प्राचलिक अवकलन Calculator

Formula first

Overview

प्राचलिक अवकलन एक कलन तकनीक है जिसका उपयोग x के संबंध में एक आश्रित चर y के व्युत्पन्न को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जब दोनों चर एक सामान्य तीसरे चर, जिसे प्राचल t के रूप में जाना जाता है, के अलग-अलग फलनों के रूप में परिभाषित होते हैं। यह विधि साझा प्राचल के संबंध में दोनों निर्देशांकों के परिवर्तन की सापेक्ष दरों की तुलना करके वक्र के ढलान की गणना करने के लिए श्रृंखला नियम का उपयोग करती है।

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Gradient, $\frac{dy}{dt}$ = Rate y, $\frac{dx}{dt}$ = Rate x

Apply it well

When To Use

When to use: इस विधि का उपयोग तब किया जाता है जब x और y के बीच संबंध प्राचलिक समीकरणों, जैसे x = f(t) और y = g(t) के माध्यम से अप्रत्यक्ष रूप से दिया जाता है। यह उन वक्रों के लिए आवश्यक है जिन्हें एकल स्पष्ट फलन y = f(x) के रूप में व्यक्त करना मुश्किल या असंभव है, जैसे साइक्लोइड, लिसाजस आंकड़े, या त्रिकोणमितीय वृत्ताकार गति से जुड़े पथ।

Why it matters: भौतिकी में, प्राचलिक अवकलन किसी वस्तु के लिए गति की दिशा निर्धारित करने के लिए मौलिक है जहाँ स्थिति घटक समय पर निर्भर करते हैं। यह इंजीनियरों को समय प्राचल को समाप्त करने की आवश्यकता के बिना बहु-आयामी स्थान में प्रक्षेपवक्रों के ढलान और तात्कालिक वेग को खोजने की अनुमति देता है, जो एयरोस्पेस और बैलिस्टिक्स में महत्वपूर्ण है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• भिन्नों को उलटना (dx/dy)।
• दोनों को अवकलित करना भूल जाना।

One free problem

Practice Problem

एक कण एक वक्र के साथ चलता है जहाँ क्षैतिज परिवर्तन दर (dxdt) 4 इकाइयाँ/सेकंड है और ऊर्ध्वाधर परिवर्तन दर (dydt) 12 इकाइयाँ/सेकंड है। पथ की स्पर्श रेखा के ढलान (grad) की गणना करें।

Hint: ऊर्ध्वाधर परिवर्तन दर को क्षैतिज परिवर्तन दर से विभाजित करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Wikipedia: Parametric differentiation
3. Stewart's Calculus
4. Halliday, Resnick, and Walker: Fundamentals of Physics
5. James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition, Cengage Learning, 2015.
6. Wikipedia: Parametric differentiation (article title)
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)