Data & Computingसूचना सिद्धांतUniversity
AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

शैनन-हार्टली प्रमेय Calculator

एक विशिष्ट बैंडविड्थ और शोर वाले संचार चैनल पर सूचना प्रसारित करने की अधिकतम दर की गणना करता है।

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Channel Capacity

Formula first

Overview

शैनन-हार्टली प्रमेय शोर की उपस्थिति में एक निर्दिष्ट बैंडविड्थ के संचार चैनल पर सूचना प्रसारित करने की अधिकतम दर को परिभाषित करता है। यह डेटा ट्रांसमिशन के लिए मौलिक सैद्धांतिक सीमा प्रदान करता है, यह स्थापित करता है कि क्षमता भौतिक आवृत्ति सीमा और हस्तक्षेप के सापेक्ष सिग्नल पावर दोनों द्वारा बाधित होती है।

Symbols

Variables

C = Channel Capacity, B = Bandwidth, S/N = Signal-to-Noise Ratio

Channel Capacity
bps
Bandwidth
Hz
S/N
Signal-to-Noise Ratio
ratio

Apply it well

When To Use

When to use: वाई-फाई, एलटीई, या उपग्रह प्रणालियों जैसे डिजिटल संचार लिंक के अधिकतम संभव थ्रूपुट की गणना करते समय इस प्रमेय को लागू करें। यह योगात्मक सफेद गॉसियन शोर (AWGN) की उपस्थिति मानता है और विभिन्न मॉड्यूलेशन योजनाओं की दक्षता का मूल्यांकन करने के लिए एक बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है।

Why it matters: इसने बैंडविड्थ बढ़ाने की तुलना में सिग्नल पावर बढ़ाने के घटते रिटर्न को साबित करके दूरसंचार में क्रांति ला दी। यह अंतर्दृष्टि आधुनिक नेटवर्क इंजीनियरिंग का मार्गदर्शन करती है, 'शैनन सीमा' के करीब पहुंचने के लिए उच्च आवृत्ति बैंड और परिष्कृत त्रुटि-सुधार कोड की ओर बढ़ते हुए।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • रैखिक अनुपात में परिवर्तित किए बिना एसएनआर को डीबी में सीधे उपयोग करना।
  • लॉग2 को एलएन या लॉग10 के साथ भ्रमित करना।

One free problem

Practice Problem

एक संचार चैनल में 3,000 हर्ट्ज की बैंडविड्थ और 31 का रैखिक सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात (SN) है। बिट्स प्रति सेकंड में अधिकतम सैद्धांतिक चैनल क्षमता की गणना करें।

Hint: आधार-2 लघुगणक की गणना करने से पहले सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात में 1 जोड़ें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. A Mathematical Theory of Communication by Claude E. Shannon (1948)
  2. Communication Systems by Simon Haykin
  3. Digital Communications by John G. Proakis
  4. Wikipedia: Shannon-Hartley theorem
  5. Claude E. Shannon, 'A Mathematical Theory of Communication', Bell System Technical Journal, Vol. 27, No. 3, pp. 379-423, 1948
  6. Herbert Taub, Donald L. Schilling, Goutam Saha, 'Principles of Communication Systems', 4th ed., McGraw-Hill, 2013
  7. Shannon, C. E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423.
  8. Cover, T. M., & Thomas, J. A. (2006). Elements of Information Theory (2nd ed.). Wiley-Interscience.