सरल रैखिक प्रतिगमन रेखा Calculator

Formula first

Overview

प्रतिगमन रेखा की गणना सामान्य न्यूनतम वर्ग (OLS) विधि का उपयोग करके की जाती है, जो त्रुटियों के प्रसरण को कम करने की कोशिश करती है। ढलान (slope), b1, x में प्रति इकाई परिवर्तन पर y में अपेक्षित परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि अवरोधन (intercept), b0, x के शून्य होने पर y के अनुमानित मान को इंगित करता है। एक साथ, ये पैरामीटर डेटासेट के भीतर रैखिक प्रवृत्ति को दर्शाते हैं।

Symbols

Variables

y^ = Predicted Value, $b_1$ = Slope, $b_0$ = Y-Intercept, x = Independent Variable, n = Sample Size

Apply it well

When To Use

When to use: इसका उपयोग तब करें जब आपको दो निरंतर चर के बीच संबंध को मॉडल करने और रैखिक प्रवृत्तियों के आधार पर भविष्य के परिणामों का अनुमान लगाने की आवश्यकता हो।

Why it matters: यह पूर्वानुमानित विश्लेषण का मौलिक उपकरण है, जो शोधकर्ताओं और व्यवसायों को प्रवृत्तियों का पूर्वानुमान लगाने और चर के बीच संबंधों की ताकत को मापने में सक्षम बनाता है।

Avoid these traps

Common Mistakes

• यह मान लेना कि एक मजबूत सहसंबंध कार्य-कारण (causation) को दर्शाता है।
• प्रेक्षित x डेटा की सीमा से बहुत आगे प्रतिगमन रेखा को बाहर निकालना (extrapolating)।

One free problem

Practice Problem

दिए गए डेटा बिंदु (1, 2), (2, 3), और (3, 5) के लिए, प्रतिगमन रेखा की ढलान b1 की गणना करें।

Hint: अंश n*sum(xy) - sum(x)*sum(y) और हर n*sum($x^2$) - (sum(x))^2 को अलग-अलग गणना करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis.
2. Freedman, D., Pisani, R., & Purves, R. (2007). Statistics.