MathematicsसदिशA-Level
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सदिश परिमाण Calculator

3D सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए।

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Result
Ready
Magnitude

Formula first

Overview

सदिश परिमाण, जिसे यूक्लिडियन नॉर्म के रूप में भी जाना जाता है, त्रि-आयामी कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में इसके मूल से इसके सिरे तक एक सदिश की कुल लंबाई या दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। इसकी गणना सदिश के ओर्थोगोनल घटकों के वर्गों के योग के वर्गमूल लेकर की जाती है, प्रभावी रूप से 3D स्थान पर पाइथागोरस प्रमेय लागू करके।

Symbols

Variables

= x-component, = y-component, = z-component, || = Magnitude

x-component
Variable
y-component
Variable
z-component
Variable
Magnitude
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: जब भी आपको सदिश घटकों को एक एकल स्केलर मान में परिवर्तित करने की आवश्यकता हो, जो आकार, शक्ति या दूरी का प्रतिनिधित्व करता हो, तो इस सूत्र को लागू करें। इसका उपयोग उन परिदृश्यों में किया जाता है जहाँ दिशा ज्ञात होती है या घटकों के माध्यम से दी जाती है और केवल कुल परिमाण की आवश्यकता आगे की गणना के लिए होती है।

Why it matters: यह गणना भौतिकी में बल क्षेत्रों की शक्ति, वेग घटकों से किसी वस्तु की गति और अंतरिक्ष में बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए मौलिक है। इंजीनियरिंग और कंप्यूटर विज्ञान में, यह प्रकाश व्यवस्था और गति सिमुलेशन में उपयोग किए जाने वाले इकाई सदिश बनाने के लिए सदिशों को सामान्य बनाने के लिए आवश्यक है।

Avoid these traps

Common Mistakes

  • घटकों को जोड़ना फिर मूल ज्ञात करना।
  • वर्गों को रद्द करने वाली चिह्न त्रुटियाँ।

One free problem

Practice Problem

एक विस्थापन सदिश में x-अक्ष के साथ 3 मीटर, y-अक्ष के साथ 4 मीटर और z-अक्ष के साथ 12 मीटर के घटक हैं। इस विस्थापन का कुल परिमाण ज्ञात कीजिए।

Hint: प्रत्येक घटक को वर्ग करें, उन्हें एक साथ जोड़ें, और फिर योग का वर्गमूल ज्ञात करें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
  2. Wikipedia: Euclidean vector
  3. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
  4. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition
  5. Halliday, Resnick, Walker Fundamentals of Physics
  6. Stewart Calculus: Early Transcendentals
  7. Wikipedia article 'Euclidean vector'
  8. Wikipedia article 'Norm (mathematics)'