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ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (खुला सिस्टम, स्थिर प्रवाह)

स्थिर-प्रवाह स्थितियों के तहत संचालित एक खुले सिस्टम के लिए ऊर्जा संतुलन की मात्रा निर्धारित करता है।

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\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

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Core idea

Overview

खुले सिस्टम के लिए ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम, जिसे स्थिर-प्रवाह ऊर्जा समीकरण के रूप में भी जाना जाता है, एक मौलिक सिद्धांत है जो बताता है कि ऊर्जा संरक्षित है। एक स्थिर-प्रवाह प्रणाली के लिए, सिस्टम में प्रवेश करने वाली ऊर्जा की दर सिस्टम से बाहर निकलने वाली ऊर्जा की दर प्लस सिस्टम के भीतर ऊर्जा संचय की दर (जो स्थिर अवस्था के लिए शून्य है) के बराबर होनी चाहिए। यह समीकरण ऊष्मा हस्तांतरण, कार्य हस्तांतरण और द्रव्यमान प्रवाह द्वारा ले जाई जाने वाली ऊर्जा, जिसमें एन्थेल्पी, गतिज और संभावित ऊर्जा घटक शामिल हैं, का हिसाब रखता है। इस कैलकुलेटर के उद्देश्य के लिए, एक एकल इनलेट और एकल आउटलेट माना जाता है।

When to use: टर्बाइन, कंप्रेसर, नोजल, डिफ्यूज़र, हीट एक्सचेंजर और पंप जैसे उपकरणों का विश्लेषण करने के लिए इस समीकरण को लागू करें जहां द्रव्यमान एक नियंत्रण आयतन में और उससे बाहर बहता है। यह ऊर्जा हस्तांतरण दरों की गणना करने, इनलेट या आउटलेट पर अज्ञात द्रव गुणों को निर्धारित करने, या बिजली संयंत्रों और प्रशीतन चक्रों में घटकों का आकार देने के लिए महत्वपूर्ण है। सुनिश्चित करें कि सिस्टम स्थिर अवस्था में है और सभी ऊर्जा इंटरैक्शन की पहचान करें।

Why it matters: यह कानून इंजीनियरिंग में तापीय प्रणाली डिजाइन और विश्लेषण की आधारशिला है। यह इंजीनियरों को प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने, दक्षता को अनुकूलित करने और ऊर्जा से संबंधित मुद्दों को कई प्रकार के अनुप्रयोगों में हल करने में सक्षम बनाता है, बिजली उत्पादन से लेकर HVAC सिस्टम और रासायनिक प्रक्रियाओं तक। टिकाऊ और कुशल ऊर्जा समाधान विकसित करने के लिए इसकी महारत आवश्यक है।

Symbols

Variables

$\dot{Q}$ = Heat Transfer Rate, $\dot{W}$ = Work Transfer Rate, $\overset{m}{˙}$ = Mass Flow Rate, $h_{in}$ = Specific Enthalpy (Inlet), $h_{o u t}$ = Specific Enthalpy (Outlet)

\dot{Q}

Heat Transfer Rate

\dot{W}

Work Transfer Rate

\overset{m}{˙}

Mass Flow Rate

kg/s

h_{in}

Specific Enthalpy (Inlet)

kJ/kg

h_{o u t}

Specific Enthalpy (Outlet)

kJ/kg

V_{in}

Velocity (Inlet)

m/s

V_{o u t}

Velocity (Outlet)

m/s

g

Gravitational Acceleration

m/s²

z_{in}

Elevation (Inlet)

m

z_{o u t}

Elevation (Outlet)

m

Walkthrough

Derivation

सूत्र: ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम (खुला सिस्टम, स्थिर प्रवाह)

सारांश: पहला Law का Thermodynamics के लिए open तंत्र states जो दर का ऊर्जा entering control आयतन equals दर का ऊर्जा leaving यह, plus कोई accumulation, के अंतर्गत steady-flow conditions.

सिस्टम स्थिर-प्रवाह स्थितियों (किसी भी बिंदु पर गुण समय के साथ नहीं बदलते) के तहत संचालित होता है।
नियंत्रण आयतन अंतरिक्ष में निश्चित है।
सरलीकरण के लिए केवल एक इनलेट और एक आउटलेट पर विचार किया जाता है, लेकिन सिद्धांत कई धाराओं तक फैला हुआ है।
ऊर्जा हस्तांतरण गर्मी, कार्य और द्रव्यमान प्रवाह के माध्यम से होता है।

सामान्य ऊर्जा संतुलन के साथ प्रारंभ करें:

नियंत्रण आयतन ( $E_{C V}$ ) के भीतर ऊर्जा के परिवर्तन की दर, शुद्ध ऊष्मा हस्तांतरण दर में, बाहर किए गए शुद्ध कार्य दर को घटाकर, द्रव्यमान प्रवाह द्वारा ले जाने वाली ऊर्जा की शुद्ध दर को जोड़कर बराबर होती है।

\frac{d E _{C V}}{d t} = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

स्थिर-प्रवाह स्थिति लागू करें:

स्थिर-प्रवाह के लिए, नियंत्रण आयतन के भीतर गुण समय के साथ नहीं बदलते हैं, इसलिए ऊर्जा संचय की दर शून्य होती है।

\frac{d E _{C V}}{d t} = 0

स्थिर-प्रवाह ऊर्जा समीकरण के लिए पुनर्व्यवस्थित करें:

सामान्य ऊर्जा संतुलन समीकरण में स्थिर-प्रवाह स्थिति को प्रतिस्थापित करें।

0 = \dot{Q} - \dot{W} + in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

अंतिम रूप (जैसा प्रस्तुत किया गया है):

समीकरण को शुद्ध ऊष्मा और कार्य हस्तांतरण पदों को एक तरफ अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें, यह दिखाते हुए कि वे द्रव्यमान प्रवाह द्वारा ले जाए गए शुद्ध ऊर्जा को संतुलित करते हैं। यह रूप विशेष रूप से इनलेट और आउटलेट वाले इंजीनियरिंग उपकरणों के विश्लेषण के लिए उपयोगी है।

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Result

\dot{Q} - \dot{W} = o u t \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z) - in \sum \overset{m}{˙} (h + \frac{V ^{2}}{2} + g z)

Source: Cengel, Y. A., & Boles, M. A. (2015). Thermodynamics: An Engineering Approach (8th ed.). McGraw-Hill Education.

Free formulas

Rearrangements

Solve for $\dot{Q}$

$\dot{Q}$ को विषय बनाएं

\dot{Q} = \dot{W} + \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

To make $\dot{Q}$ (rate of heat transfer) the subject, move the work transfer term to the right side of the equation.

Difficulty: 3/5

Solve for $\dot{W}$

$\dot{W}$ को विषय बनाएं

\dot{W} = \dot{Q} - \overset{m}{˙} [(h_{o u t} - h_{in}) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})]

To make $\dot{W}$ (rate of work done) the subject, rearrange the equation to isolate the work term.

Difficulty: 3/5

Solve for $\overset{m}{˙}$

$\overset{m}{˙}$ को विषय बनाएं

\overset{m}{˙} = \frac{Q ˙ - W ˙}{( h _{o u t} - h _{in} ) + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g ( z _{o u t} - z _{in} )}

To make $\overset{m}{˙}$ (mass flow rate) the subject, divide the net energy transfer by the specific energy change per unit mass.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{in}$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $h_{in}$ the subject

h_{in} = h_{o u t} - \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} + \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} + g (z_{o u t} - z_{in})

$h_{in}$ अर्थात् इनलेट पर विशिष्ट एन्थैल्पी को विषय बनाने के लिए, एन्थैल्पी अंतर पद को अलग करें और फिर $h_{in}$ के लिए हल करें.

Difficulty: 4/5

Solve for $h_{o u t}$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $h_{o u t}$ the subject

h_{o u t} = h_{in} + \frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2} - g (z_{o u t} - z_{in})

$h_{o u t}$ अर्थात् आउटलेट पर विशिष्ट एन्थैल्पी को विषय बनाने के लिए, एन्थैल्पी अंतर पद को अलग करें और फिर $h_{o u t}$ के लिए हल करें.

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{in}$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $V_{in}$ the subject

V_{in} = V_{o u t}^{2} - 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

To make $V_{in}$ (velocity at inlet) the subject, isolate the kinetic energy term, then solve for $V_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $V_{o u t}$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $V_{o u t}$ the subject

V_{o u t} = V_{in}^{2} + 2 (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - g (z_{o u t} - z_{in}))

To make $V_{o u t}$ (velocity at outlet) the subject, isolate the kinetic energy term, then solve for $V_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $g$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $g$ the subject

g = \frac{1}{z _{o u t} - z _{in}} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

To make $g$ (gravitational acceleration) the subject, isolate the potential energy term and then solve for $g$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{in}$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $z_{in}$ the subject

z_{in} = z_{o u t} - \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

To make $z_{in}$ (elevation at inlet) the subject, isolate the potential energy term and then solve for $z_{in}$ .

Difficulty: 4/5

Solve for $z_{o u t}$

First Law of Thermodynamics (Open System): Make $z_{o u t}$ the subject

z_{o u t} = z_{in} + \frac{1}{g} (\frac{Q ˙ - W ˙}{m ˙} - (h_{o u t} - h_{in}) - \frac{V _{o u t}^{2} - V _{in}^{2}}{2})

To make $z_{o u t}$ (elevation at outlet) the subject, isolate the potential energy term and then solve for $z_{o u t}$ .

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

ग्राफ एक सीधी रेखा प्रदर्शित करता है जहाँ ऊष्मा हस्तांतरण दर द्रव्यमान प्रवाह दर के साथ आनुपातिक रूप से मापी जाती है, ढलान एन्थैल्पी, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में संयुक्त अंतरों द्वारा निर्धारित होती है। एक इंजीनियरिंग छात्र के लिए, यह रैखिक संबंध का अर्थ है कि द्रव्यमान प्रवाह दर बढ़ाने के लिए ऊर्जा संतुलन बनाए रखने के लिए ऊष्मा हस्तांतरण में आनुपातिक वृद्धि की आवश्यकता होती है, जहाँ छोटे मान निम्न-थ्रूपुट सिस्टम का प्रतिनिधित्व करते हैं और बड़े मान उच्च-क्षमता वाले औद्योगिक प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि रैखिक संबंध का अर्थ है कि द्रव्यमान प्रवाह दर को दोगुना करने से आवश्यक ऊष्मा हस्तांतरण दर ठीक दोगुनी हो जाएगी, बशर्ते कार्य हस्तांतरण और ऊर्जा अंतर स्थिर रहें।

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

दृश्य संकेत: कल्पना करें fixed, imaginary box (control आयतन) से होकर जो fluid continuously flows, while heat और कार्य simultaneously cross इसका boundaries, सभी में steady, unchanging manner. प्रमुख राशियाँ $\dot{Q}$ , $\dot{W}$ , $\overset{m}{˙}$ , h, $\frac{V ^{2}}{2}$ हैं।

Term

भौतिक अर्थ पहला: दर का heat transfer में control आयतन संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या पहला: Heat added को तंत्र बढ़ती है इसका total ऊर्जा; heat removed decreases यह. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ दूसरा: दर का कार्य done द्वारा control आयतन संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या दूसरा: कार्य done *द्वारा* तंत्र (e.g., turbine) removes ऊर्जा; कार्य done *पर* तंत्र (e.g., compressor) adds यह. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ तीसरा: द्रव्यमान flow दर संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या तीसरा: दर्शाता है कैसे कितना द्रव्यमान, और thus कैसे कितना associated ऊर्जा, है crossing boundary प्रति unit समय. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ चौथा: Specific enthalpy का fluid संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या चौथा: Combines internal ऊर्जा का fluid के साथ 'flow कार्य' (ऊर्जा needed को push fluid across boundary), representing total ऊर्जा content प्रति unit द्रव्यमान का flowing fluid. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ पाँचवाँ: Specific kinetic ऊर्जा का fluid संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या पाँचवाँ: ऊर्जा प्रति unit द्रव्यमान due को bulk motion का fluid; faster fluid carries अधिक kinetic ऊर्जा. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ छठा: Specific potential ऊर्जा का fluid संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या छठा: ऊर्जा प्रति unit द्रव्यमान due को fluid's elevation में gravitational क्षेत्र; higher fluid carries अधिक potential ऊर्जा. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ सातवाँ: Summation पर सभी outlets संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या सातवाँ: Accounts के लिए total ऊर्जा carried out का तंत्र द्वारा सभी exiting द्रव्यमान streams. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Term

भौतिक अर्थ आठवाँ: Summation पर सभी inlets संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

सहज व्याख्या आठवाँ: Accounts के लिए total ऊर्जा carried में तंत्र द्वारा सभी entering द्रव्यमान streams. संदर्भ: सूत्र: पहला Law का Thermodynamics (Open तंत्र, Steady Flow).

Signs and relationships

-\dot{W}: चिह्न कारण पहला: ऋणात्मक sign indicates जो कार्य done *द्वारा* तंत्र (e.g., turbine producing power) removes ऊर्जा से control आयतन. यदि कार्य थे done *पर* तंत्र (e.g., compressor), $\dot{W}$ होगा होना ऋणात्मक
-\sum_{in} \dot{m} (h + \frac{V^2}{2} + gz): चिह्न कारण दूसरा: यह पद दर्शाता है दर का ऊर्जा *entering* control आयतन via द्रव्यमान flow. Since दायाँ side का समीकरण दर्शाता है net ऊर्जा *leaving* तंत्र via द्रव्यमान flow (ऊर्जा out minus ऊर्जा में),.

Free study cues

Insight

Canonical usage

The equation balances energy transfer rates (power) with the net change in energy carried by mass flow, requiring consistent units for power and mass-specific energy.

Dimension note

This equation is not dimensionless; it is a balance of power (Energy/Time).

One free problem

Practice Problem

एक भाप टरबाइन स्थिर-प्रवाह स्थितियों के तहत संचालित होता है। भाप 10 मीटर की ऊंचाई पर 2800 kJ/kg की एन्थेल्पी और 50 m/s के वेग पर प्रवेश करती है। यह 5 मीटर की ऊंचाई पर 2600 kJ/kg की एन्थेल्पी और 150 m/s के वेग पर बाहर निकलती है। द्रव्यमान प्रवाह दर 2 kg/s है, और टरबाइन 50 kW कार्य उत्पन्न करता है। टरबाइन में ऊष्मा हस्तांतरण की दर की गणना करें।

Hint: गतिज और संभावित ऊर्जा शब्दों को 1000 से विभाजित करके kJ/kg में परिवर्तित करना याद रखें।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

बिजली संयंत्र में भाप टरबाइन के शक्ति उत्पादन या प्रशीतन चक्र कंप्रेसर की शीतलन क्षमता का विश्लेषण करना।

Study smarter

Tips

सभी इकाइयों (जैसे, शक्ति के लिए kJ/s, विशिष्ट एन्थेल्पी के लिए kJ/kg, वेग के लिए m/s) में स्थिरता सुनिश्चित करें।
अपने नियंत्रण आयतन को सावधानीपूर्वक परिभाषित करें और सभी इनलेट और आउटलेट की पहचान करें।
ऊष्मा और कार्य के लिए साइन कन्वेंशन पर ध्यान दें (सिस्टम में जोड़ी गई ऊष्मा सकारात्मक है, सिस्टम द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक है)।
यदि गतिज या संभावित ऊर्जा परिवर्तन नगण्य हैं (जैसे, हीट एक्सचेंजर या धीमी गति से चलने वाले तरल पदार्थों के लिए) तो शर्तों को सरल बनाएं।

Avoid these traps

Common Mistakes

ऊष्मा और कार्य के लिए साइन कन्वेंशन को गलत तरीके से लागू करना।
सभी ऊर्जा रूपों (एन्थेल्पी, गतिज, संभावित) को शामिल करना भूल जाना या यह मान लेना कि वे नगण्य हैं जब वे नहीं हैं।
इकाइयों को मिलाना (जैसे, एन्थेल्पी के लिए kJ और रूपांतरण के बिना गतिज ऊर्जा के लिए J का उपयोग करना)।
अस्थिर-प्रवाह प्रणालियों पर संशोधन के बिना समीकरण लागू करना।

Common questions

Frequently Asked Questions

टर्बाइन, कंप्रेसर, नोजल, डिफ्यूज़र, हीट एक्सचेंजर और पंप जैसे उपकरणों का विश्लेषण करने के लिए इस समीकरण को लागू करें जहां द्रव्यमान एक नियंत्रण आयतन में और उससे बाहर बहता है। यह ऊर्जा हस्तांतरण दरों की गणना करने, इनलेट या आउटलेट पर अज्ञात द्रव गुणों को निर्धारित करने, या बिजली संयंत्रों और प्रशीतन चक्रों में घटकों का आकार देने के लिए महत्वपूर्ण है। सुनिश्चित करें कि सिस्टम स्थिर अवस्था में है और सभी ऊर्जा इंटरैक्शन की पहचान करें।

यह कानून इंजीनियरिंग में तापीय प्रणाली डिजाइन और विश्लेषण की आधारशिला है। यह इंजीनियरों को प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने, दक्षता को अनुकूलित करने और ऊर्जा से संबंधित मुद्दों को कई प्रकार के अनुप्रयोगों में हल करने में सक्षम बनाता है, बिजली उत्पादन से लेकर HVAC सिस्टम और रासायनिक प्रक्रियाओं तक। टिकाऊ और कुशल ऊर्जा समाधान विकसित करने के लिए इसकी महारत आवश्यक है।

ऊष्मा और कार्य के लिए साइन कन्वेंशन को गलत तरीके से लागू करना। सभी ऊर्जा रूपों (एन्थेल्पी, गतिज, संभावित) को शामिल करना भूल जाना या यह मान लेना कि वे नगण्य हैं जब वे नहीं हैं। इकाइयों को मिलाना (जैसे, एन्थेल्पी के लिए kJ और रूपांतरण के बिना गतिज ऊर्जा के लिए J का उपयोग करना)। अस्थिर-प्रवाह प्रणालियों पर संशोधन के बिना समीकरण लागू करना।

सभी इकाइयों (जैसे, शक्ति के लिए kJ/s, विशिष्ट एन्थेल्पी के लिए kJ/kg, वेग के लिए m/s) में स्थिरता सुनिश्चित करें। अपने नियंत्रण आयतन को सावधानीपूर्वक परिभाषित करें और सभी इनलेट और आउटलेट की पहचान करें। ऊष्मा और कार्य के लिए साइन कन्वेंशन पर ध्यान दें (सिस्टम में जोड़ी गई ऊष्मा सकारात्मक है, सिस्टम द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक है)। यदि गतिज या संभावित ऊर्जा परिवर्तन नगण्य हैं (जैसे, हीट एक्सचेंजर या धीमी गति से चलने वाले तरल पदार्थों के लिए) तो शर्तों को सरल बनाएं।

References

Sources

Fundamentals of Heat and Mass Transfer by Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, 7th Edition
Thermodynamics: An Engineering Approach by Yunus A. Cengel and Michael A. Boles, 8th Edition
Transport Phenomena by R. Byron Bird, Warren E. Stewart, and Edwin N. Lightfoot, 2nd Edition
Wikipedia: First law of thermodynamics
Moran & Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics
Cengel & Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach
NIST CODATA
Cengel and Boles Thermodynamics: An Engineering Approach

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (खुला सिस्टम, स्थिर प्रवाह)

Overview

Variables

Derivation

सामान्य ऊर्जा संतुलन के साथ प्रारंभ करें:

स्थिर-प्रवाह स्थिति लागू करें:

स्थिर-प्रवाह ऊर्जा समीकरण के लिए पुनर्व्यवस्थित करें:

अंतिम रूप (जैसा प्रस्तुत किया गया है):

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

First Law of Thermodynamics (Closed System)

Bernoulli's Equation

Continuity Equation

Frequently Asked Questions

Sources