Geology & Earth Scienceभूकंप विज्ञानUniversity

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मोमेंट मैग्नीट्यूड (Mw)

भूकंप के आकार का आधुनिक माप जो भूकंपीय क्षण पर आधारित है।

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M_{W} = \frac{2}{3} lo g_{10} M_{0} - 10.7

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Core idea

Overview

मोमेंट मैग्नीट्यूड स्केल (Mw) भूकम्प विज्ञान में भूकंप द्वारा जारी कुल ऊर्जा की मात्रा निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक लॉगरिदमिक माप है। यह भूकंपीय क्षण (M₀) पर आधारित है, जो एक दोष के भौतिक गुणों जैसे चट्टान की कठोरता, विखंडन क्षेत्र और औसत विस्थापन को ध्यान में रखता है।

When to use: इस सूत्र को तब लागू करें जब आपको भूकंप के आकार की गणना उसके भूकंपीय क्षण के आधार पर करने की आवश्यकता हो, विशेष रूप से बड़ी घटनाओं के लिए जहां स्थानीय परिमाण (रिक्टर) पैमाना गलत हो जाता है। यह विश्व स्तर पर टेक्टोनिक घटनाओं की मात्रा निर्धारित करने के लिए मानक है, यह मानते हुए कि विखंडन लोचदार चट्टान मीडिया में होता है।

Why it matters: यह समीकरण भूकंप के प्रभाव का भौतिक रूप से सार्थक मूल्यांकन प्रदान करता है, जिससे इंजीनियरों और आपातकालीन योजनाकारों को पपड़ी विरूपण के पैमाने को समझने की अनुमति मिलती है। पुराने पैमानों के विपरीत, यह उच्च परिमाण पर संतृप्त नहीं होता है, जिससे यह 'मेगा-थ्रस्ट' भूकंपों को रिकॉर्ड करने के लिए आवश्यक हो जाता है जो भारी मात्रा में ऊर्जा जारी करते हैं।

Symbols

Variables

$M_{W}$ = Magnitude, $M_{0}$ = Seismic Moment

M_{W}

Magnitude

Variable

M_{0}

Seismic Moment

dyne-cm

Walkthrough

Derivation

सूत्र: भूकंपीय परिमाण (Mw)

भूकंप के आकार के लिए मानक ऊर्जा-आधारित माप।

भूकंपीय क्षण M0 से सीधे संबंधित है।

परिमाण की गणना करें:

मानक सूत्र जो भौतिक भूकंपीय क्षण (जारी ऊर्जा) को एक परिचित परिमाण पैमाने में परिवर्तित करता है।

M_{W} = \frac{2}{3} lo g_{10} M_{0} - 10.7

Result

M_{W} = \frac{2}{3} lo g_{10} M_{0} - 10.7

Source: University Seismology — Energy and Magnitude

Free formulas

Rearrangements

Solve for $M_{0}$

M0 को विषय बनाएं

M_{0} = 1 0^{\frac{3}{2} (M_{W} + 10.7)}

भूकंपीय क्षण ( $M_{0}$ ) को हल करने के लिए क्षण परिमाण ( $M_{W}$ ) समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें। इसमें आधार-10 लघुगणक पद को अलग करना और फिर व्युत्क्रम घातीय फ़ंक्शन को लागू करना शामिल है।

Difficulty: 2/5

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Visual intuition

Graph

ग्राफ एक लॉगरिदमिक वक्र का अनुसरण करता है जहां M0 बढ़ने पर Mw के लिए परिवर्तन की दर काफी धीमी हो जाती है। भूविज्ञान के एक छात्र के लिए, यह आकार का मतलब है कि Mw में छोटी वृद्धि भूकंपीय क्षण M0 में भारी छलांग का प्रतिनिधित्व करती है, जो इस बात पर प्रकाश डालती है कि परिमाण के साथ ऊर्जा रिलीज कितनी घातीय रूप से बढ़ती है। सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वक्र कभी भी शून्य तक नहीं पहुंचता है, जिसका अर्थ है कि सबसे छोटा भूकंपीय क्षण भी भूकंपीय गतिविधि की कुल अनुपस्थिति के बजाय एक परिभाषित परिमाण मान से मेल खाता है।

Graph type: logarithmic

Why it behaves this way

Intuition

एक फॉल्ट प्लेन को एक आयताकार क्षेत्र के रूप में कल्पना करें जो अचानक फिसल जाता है, संग्रहीत लोचदार ऊर्जा जारी करता है; क्षण परिमाण उस फिसले हुए क्षेत्र के आकार और वह कितनी दूर चला, के आधार पर इस ऊर्जा रिलीज को मापता है।

Term

एक भूकंप द्वारा जारी कुल ऊर्जा का एक आयामी लॉगरिदमिक माप।

एक बड़ा

M_{W}

एक अधिक शक्तिशाली भूकंप को दर्शाता है, जिसमें प्रत्येक पूर्ण संख्या वृद्धि लगभग 32 गुना अधिक ऊर्जा जारी होने का प्रतिनिधित्व करती है। यह विश्व स्तर पर भूकंपों के आकार की तुलना करने के लिए मानक है।

Term

एक भौतिक मात्रा जो भूकंप द्वारा किए गए कुल कार्य का प्रतिनिधित्व करती है, जिसकी गणना चट्टान की कठोरता, विरूपण क्षेत्र और फॉल्ट पर औसत पर्ची दूरी से की जाती है।

M_{0}

सीधे फॉल्ट विरूपण के भौतिक पैमाने को दर्शाता है। एक बड़ा

M_{0}

का मतलब है एक बड़ा फॉल्ट क्षेत्र फिसला, बड़ा विस्थापन, या सख्त चट्टान, जिससे अधिक ऊर्जावान भूकंप आता है।

Signs and relationships

\log_{10} M_0: लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को परिमाण ( $M_{W}$ ) के लिए एक प्रबंधनीय, रैखिक पैमाने में संभव भूकंपीय क्षण मानों (M0) की विशाल सीमा को संपीड़ित करता है।
- 10.7: यह स्थिरांक पुरानी परिमाण पैमानों (जैसे रिक्टर पैमाने) के मानों के साथ क्षण परिमाण पैमाने को संरेखित करने के लिए चुना गया एक अनुभवजन्य ऑफसेट है)

Free study cues

Insight

Canonical usage

The Moment Magnitude ( $M_{W}$ ) is a dimensionless number calculated from the seismic moment ( $M_{0}$ ), where the specific constant used in the formula depends on whether $M_{0}$ is expressed in Newton-meters (N·m)

Dimension note

The Moment Magnitude ( $M_{W}$ ) is a dimensionless scale number. The constants in the formula are chosen to make $M_{W}$ dimensionless when $M_{0}$ is provided in specific units (N·m or dyne·cm).

Ballpark figures

Quantity:
Quantity:

One free problem

Practice Problem

एक सीस्मोग्राफ 1.0 × 10²⁴ dyne-cm के भूकंपीय क्षण (M0) के साथ एक भूकंप दर्ज करता है। इस घटना के लिए मोमेंट मैग्नीट्यूड (Mw) की गणना करें।

Hint: पहले, 10²⁴ का आधार-10 लघुगणक ज्ञात करें, इसे 2/3 से गुणा करें, और फिर 10.7 घटाएं।

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

मोमेंट मैग्नीट्यूड (Mw) के संदर्भ में, मोमेंट मैग्नीट्यूड (Mw) मापों को ऐसी मान में बदलने के लिए इस्तेमाल होता है जिसे समझा जा सके। परिणाम इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गति, ऊर्जा स्थानांतरण, तरंगों, क्षेत्रों या परिपथ व्यवहार का अनुमान लगाने और उत्तर की युक्तिसंगतता जांचने में मदद करता है।

Study smarter

Tips

10.7 स्थिरांक का उपयोग करते समय M₀ को dyne-cm में व्यक्त करना सुनिश्चित करें।
Mw में 1 की वृद्धि 10^(1.5) या लगभग 32 गुना ऊर्जा वृद्धि का प्रतिनिधित्व करती है।
M₀ को हल करने के लिए, पुनर्व्यवस्थित रूप का उपयोग करें: log₁₀ M₀ = 1.5 ×(Mw + 10.7)।
इस गणना के लिए हमेशा आधार-10 लघुगणक का उपयोग करें।

Avoid these traps

Common Mistakes

स्थिरांक 10.7 या 6.0 भिन्न होने पर N-m के बजाय dyne-cm का उपयोग करना।
पहले इकाइयों और पैमानों को बदलें, खासकर %, cm/mm/m, मिनट/सेकंड या दस की घातें।
उत्तर को उसकी इकाई और संदर्भ के साथ समझें; प्रतिशत, दर, अनुपात और भौतिक राशि एक ही बात नहीं बताते।

Common questions

Frequently Asked Questions

भूकंप के आकार के लिए मानक ऊर्जा-आधारित माप।

इस सूत्र को तब लागू करें जब आपको भूकंप के आकार की गणना उसके भूकंपीय क्षण के आधार पर करने की आवश्यकता हो, विशेष रूप से बड़ी घटनाओं के लिए जहां स्थानीय परिमाण (रिक्टर) पैमाना गलत हो जाता है। यह विश्व स्तर पर टेक्टोनिक घटनाओं की मात्रा निर्धारित करने के लिए मानक है, यह मानते हुए कि विखंडन लोचदार चट्टान मीडिया में होता है।

यह समीकरण भूकंप के प्रभाव का भौतिक रूप से सार्थक मूल्यांकन प्रदान करता है, जिससे इंजीनियरों और आपातकालीन योजनाकारों को पपड़ी विरूपण के पैमाने को समझने की अनुमति मिलती है। पुराने पैमानों के विपरीत, यह उच्च परिमाण पर संतृप्त नहीं होता है, जिससे यह 'मेगा-थ्रस्ट' भूकंपों को रिकॉर्ड करने के लिए आवश्यक हो जाता है जो भारी मात्रा में ऊर्जा जारी करते हैं।

स्थिरांक 10.7 या 6.0 भिन्न होने पर N-m के बजाय dyne-cm का उपयोग करना। पहले इकाइयों और पैमानों को बदलें, खासकर %, cm/mm/m, मिनट/सेकंड या दस की घातें। उत्तर को उसकी इकाई और संदर्भ के साथ समझें; प्रतिशत, दर, अनुपात और भौतिक राशि एक ही बात नहीं बताते।

10.7 स्थिरांक का उपयोग करते समय M₀ को dyne-cm में व्यक्त करना सुनिश्चित करें। Mw में 1 की वृद्धि 10^(1.5) या लगभग 32 गुना ऊर्जा वृद्धि का प्रतिनिधित्व करती है। M₀ को हल करने के लिए, पुनर्व्यवस्थित रूप का उपयोग करें: log₁₀ M₀ = 1.5 ×(Mw + 10.7)। इस गणना के लिए हमेशा आधार-10 लघुगणक का उपयोग करें।

References

Sources

Wikipedia: Moment magnitude scale
Britannica: Moment magnitude scale
Kanamori, H. (1977). The energy release in great earthquakes. Journal of Geophysical Research, 82(29), 2981-2987.
Hanks, T.C.; Kanamori, H. (1979). "A moment magnitude scale". Journal of Geophysical Research. 84 (B5): 2348-2350.
Moment Magnitude Scale, Wikipedia
An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure, Seth Stein and Michael Wysession
The Seismic Moment Magnitude Scale, Hiroo Kanamori, Journal of Geophysical Research, 1977
USGS Earthquake Glossary