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Lunghezza d'Arco (Parametrica) Calculator

Calcolare la lunghezza di una curva parametrica.

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Result
Ready
Arc length

Formula first

Overview

La formula della lunghezza d'arco parametrica calcola la distanza totale lungo un percorso in cui le coordinate sono definite come funzioni separate di un parametro condiviso, solitamente il tempo. Somma segmenti infinitesimali della curva integrando la magnitudine del vettore velocità sull'intervallo specificato.

Symbols

Variables

R = Radius / speed, a = Start parameter a, b = End parameter b, L = Arc length

Radius / speed
Variable
Start parameter a
rad
End parameter b
rad
Arc length
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Applicare questa formula quando una curva è definita da x(t) e y(t) piuttosto che da una relazione diretta tra x e y. È richiesto che le derivate di queste funzioni siano continue e che il percorso non venga ripercorso durante l'intervallo di integrazione.

Why it matters: Questo è uno strumento fondamentale in fisica per calcolare la distanza totale percorsa da oggetti in movimento, come satelliti o proiettili. Nella produzione, aiuta a determinare la lunghezza esatta del materiale necessario per formare componenti curvi nei progetti ingegneristici.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Dimenticare la radice quadrata.
  • Integrare x(t) invece delle derivate.

One free problem

Practice Problem

Una particella si muove lungo un percorso circolare definito da x = 5 cos(t) e y = 5 sin(t). Calcolare la distanza totale percorsa dalla particella quando il parametro t va da 0 a 2π.

Hint: La radice quadrata della somma delle derivate al quadrato si semplifica nel raggio del cerchio.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  2. Thomas, George B. Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  3. Wikipedia: Arc length
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2015.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 11th ed. Wiley, 2018.
  6. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  7. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed., Pearson, 2018.
  8. Edexcel Further Mathematics — Core Pure (Calculus)