Regola della Catena Calculator

Formula first

Overview

La Regola della Catena è una formula fondamentale del calcolo utilizzata per trovare la derivata di una funzione composita. Stabilisce che la derivata di una funzione annidata è il prodotto della derivata della funzione esterna e della derivata della funzione interna.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Total Derivative, $\frac{dy}{du}$ = Outer Derivative, $\frac{du}{dx}$ = Inner Derivative

Apply it well

When To Use

When to use: Applicare questa regola quando è necessario differenziare una funzione composta da altre funzioni, spesso descritta come una funzione all'interno di una funzione. È necessaria per espressioni che coinvolgono potenze di polinomi, funzioni trigonometriche con argomenti complessi o funzioni esponenziali in cui l'esponente è un'altra funzione.

Why it matters: Questa regola è il fondamento di molti concetti matematici avanzati, incluso l'algoritmo di backpropagation utilizzato per addestrare le reti neurali nell'intelligenza artificiale. In fisica e ingegneria, consente l'analisi di tassi correlati, come come il volume di una sfera cambia nel tempo mentre il suo raggio si espande.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Dimenticare la derivata interna.
• Sommare invece di moltiplicare.

One free problem

Practice Problem

In un esercizio di calcolo che coinvolge una funzione composita, si determina che la derivata della funzione esterna rispetto alla sua variabile interna è 5, e la derivata di quella variabile interna rispetto a x è 4. Calcolare la derivata totale dy/dx.

Hint: La Regola della Catena afferma che la derivata totale è il prodotto delle derivate esterna e interna.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Wikipedia: Chain rule
2. Calculus (8th ed.) by James Stewart
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
4. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
5. Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Calculus, 8th Edition, James Stewart
7. AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)