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Criterio di Snervamento di Tresca (Teoria della Massima Tensione di Taglio)

Prevede lo snervamento del materiale quando la massima tensione di taglio raggiunge metà della resistenza allo snervamento in trazione uniassiale.

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τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

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Core idea

Overview

Il Criterio di Snervamento di Tresca, noto anche come Teoria della Massima Tensione di Taglio, afferma che lo snervamento di un materiale duttile inizia quando la massima tensione di taglio nel materiale raggiunge un valore critico. Questo valore critico è definito come metà della resistenza allo snervamento ($\sigma_y$) ottenuta da un semplice test di trazione uniassiale. È espresso come $\tau_{max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2 = \sigma_y/2$, dove $\sigma_1$ e $\sigma_3$ sono rispettivamente le tensioni principali massima e minima. Questo criterio è spesso utilizzato per materiali duttili e fornisce una stima conservativa dello snervamento rispetto al criterio di Von Mises.

When to use: Usa questo criterio per prevedere l'insorgenza dello snervamento nei materiali duttili sotto stati di tensione complessi, specialmente quando si preferisce un approccio di progettazione conservativo. È particolarmente applicabile quando il comportamento del materiale è dominato dalla tensione di taglio, come nella torsione o nei recipienti a pressione a parete sottile.

Why it matters: Prevedere lo snervamento del materiale è fondamentale per garantire l'integrità strutturale e prevenire cedimenti catastrofici nei componenti ingegneristici. Il criterio di Tresca consente agli ingegneri di progettare parti che possano sopportare in sicurezza i carichi applicati senza deformazioni permanenti, il che è vitale in campi come l'ingegneria meccanica, civile e aerospaziale per componenti che vanno dagli alberi ai recipienti a pressione.

Symbols

Variables

$τ_{ma x}$ = Maximum Shear Stress, $σ_{1}$ = Maximum Principal Stress, $σ_{3}$ = Minimum Principal Stress, $σ_{y}$ = Yield Strength (Uniaxial)

τ_{ma x}

Maximum Shear Stress

MPa

σ_{1}

Maximum Principal Stress

MPa

σ_{3}

Minimum Principal Stress

MPa

σ_{y}

Yield Strength (Uniaxial)

MPa

Walkthrough

Derivation

Formula: criterio di snervamento di Tresca

Il criterio di snervamento di Tresca afferma che lo snervamento si verifica quando lo sforzo di taglio massimo in un materiale raggiunge metà della sua resistenza a snervamento uniassiale.

Il materiale è duttile.
Il materiale presenta comportamento isotropo (le proprietà sono uniformi in tutte le direzioni).
La resistenza a snervamento del materiale in compressione è uguale alla sua resistenza a snervamento in trazione.

Cerchio di Mohr per lo sforzo di taglio:

Per qualunque stato tensionale 3D generale, lo sforzo di taglio massimo ( $τ_{ma x}$ ) si verifica su piani a 45 gradi rispetto ai piani principali ed è uguale a metà della differenza tra la tensione principale massima ( $σ_{1}$ ) e quella minima ( $σ_{3}$ ). Questo è un risultato fondamentale dell’analisi del cerchio di Mohr.

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2}

Prova di trazione uniassiale:

Si consideri una semplice prova di trazione uniassiale in cui un materiale snerva a una tensione $σ_{y}$ . In questo stato, le tensioni principali sono $σ_{1} = σ_{y}$ , $σ_{2} = 0$ e $σ_{3} = 0$ . Applicando la formula dello sforzo di taglio massimo del cerchio di Mohr a questo stato si ottiene $τ_{ma x, y i e l d} = \frac{σ _{y} - 0}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ .

σ_{1} = σ_{y}, σ_{2} = 0, σ_{3} = 0

Formulazione del criterio di Tresca:

Il criterio di Tresca postula che lo snervamento in qualunque stato tensionale generale si verifichi quando lo sforzo di taglio massimo ( $τ_{ma x}$ ) in quello stato raggiunge lo stesso valore critico osservato durante lo snervamento uniassiale. Pertanto, la condizione di snervamento è $\frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}$ .

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Result

τ_{ma x} = \frac{σ _{1} - σ _{3}}{2} = \frac{σ _{y}}{2}

Source: Beer, F. P., Johnston Jr., E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2012). Mechanics of Materials (6th ed.). McGraw-Hill. Chapter 8: Theories of Failure.

Visual intuition

Graph

Il grafico è una retta con pendenza positiva, indicando che lo sforzo di taglio massimo aumenta costantemente all’aumentare della tensione principale massima. Per uno studente di ingegneria, questa relazione lineare significa che raddoppiare la tensione principale massima produce un aumento proporzionale dello sforzo di taglio massimo, evidenziando come gli stati tensionali influenzino direttamente il cedimento del materiale. La caratteristica più importante di questa curva è che la relazione costante tra le variabili resta invariata indipendentemente dalla grandezza delle tensioni, dimostrando una transizione prevedibile e coerente verso il limite di snervamento.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Il criterio di Tresca visualizza lo snervamento del materiale come il verificarsi del momento in cui il raggio del più grande cerchio di Mohr (che rappresenta lo sforzo di taglio massimo)

τ_{ma x}

Sforzo di taglio massimo sperimentato all’interno del materiale

È la più grande forza interna di “taglio” o “scorrimento” per unità di area. Quando supera un valore critico, il materiale snerva.

σ_{1}

Tensione principale massima

La più grande tensione normale (trazione o compressione) che agisce su un piano in cui lo sforzo di taglio è nullo. Rappresenta la forza di trazione o compressione più estrema all’interno del materiale.

σ_{3}

Tensione principale minima

La più piccola tensione normale (trazione o compressione) che agisce su un piano in cui lo sforzo di taglio è nullo. Rappresenta la forza di trazione o compressione meno estrema all’interno del materiale.

σ_{y}

Resistenza a snervamento del materiale da una prova di trazione uniassiale

Il livello di tensione al quale un materiale inizia a deformarsi plasticamente (permanentemente) quando viene tirato in una direzione. Serve da riferimento per il limite di resistenza del materiale prima della deformazione permanente.

Signs and relationships

(\sigma_1 - \sigma_3): Questa differenza rappresenta il diametro del più grande cerchio di Mohr per lo stato tensionale dato. Una differenza maggiore indica un intervallo più ampio di tensioni normali, che corrisponde direttamente a un maggiore taglio massimo.
/2: Dividere per due la differenza tra le tensioni principali massima e minima produce il raggio del più grande cerchio di Mohr, che è precisamente lo sforzo di taglio massimo.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Uso canonico: All terms in the Tresca criterion represent stress and must be expressed in consistent units of force per unit area to maintain dimensional homogeneity.

Dimension note

Nota adimensionale: This equation is not dimensionless; it is a relationship between stress quantities.

Ballpark figures

Quantity:

Where it shows up

Real-World Context

Gli ingegneri che progettano i gruppi ruota delle montagne russe devono assicurarsi che gli assi in acciaio non subiscano deformazioni permanenti durante curve ad alto carico G. Calcolando le sollecitazioni indotte dal peso del treno e dalle forze centrifughe, garantiscono che il materiale dell'asse rimanga entro il suo limite elastico.

Study smarter

Tips

Identifica sempre correttamente le tensioni principali ( $σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}$ ) e assicurati $σ_{1} \geq σ_{2} \geq σ_{3}$ per il calcolo accurato della massima tensione di taglio.
Il criterio di Tresca è generalmente più conservativo del criterio di Von Mises, il che significa che prevede lo snervamento a livelli di tensione inferiori.
Ricorda che $σ_{y}$ è la resistenza allo snervamento da un test di trazione uniassiale.
Assicurati che le unità siano coerenti per tutti i valori di tensione.

Common questions

Frequently Asked Questions

Il criterio di snervamento di Tresca afferma che lo snervamento si verifica quando lo sforzo di taglio massimo in un materiale raggiunge metà della sua resistenza a snervamento uniassiale.

Usa questo criterio per prevedere l'insorgenza dello snervamento nei materiali duttili sotto stati di tensione complessi, specialmente quando si preferisce un approccio di progettazione conservativo. È particolarmente applicabile quando il comportamento del materiale è dominato dalla tensione di taglio, come nella torsione o nei recipienti a pressione a parete sottile.

Prevedere lo snervamento del materiale è fondamentale per garantire l'integrità strutturale e prevenire cedimenti catastrofici nei componenti ingegneristici. Il criterio di Tresca consente agli ingegneri di progettare parti che possano sopportare in sicurezza i carichi applicati senza deformazioni permanenti, il che è vitale in campi come l'ingegneria meccanica, civile e aerospaziale per componenti che vanno dagli alberi ai recipienti a pressione.

Identifica sempre correttamente le tensioni principali ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) e assicurati $\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$ per il calcolo accurato della massima tensione di taglio. Il criterio di Tresca è generalmente più conservativo del criterio di Von Mises, il che significa che prevede lo snervamento a livelli di tensione inferiori. Ricorda che $\sigma_y$ è la resistenza allo snervamento da un test di trazione uniassiale. Assicurati che le unità siano coerenti per tutti i valori di tensione.

References

Sources

Mechanics of Materials by Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr., John T. DeWolf, and David F. Mazurek
Mechanics of Materials by R. C. Hibbeler
Wikipedia: Tresca criterion
Shigley's Mechanical Engineering Design
Mechanics of Materials (Hibbeler)
Wikipedia: Tresca yield criterion
Mechanics of Materials by Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek
Fundamentals of Machine Component Design by Juvinall and Marshek