調和近似 Calculator

Formula first

Overview

調和近似は、化学結合のポテンシャルエネルギーを平衡結合長からの変位に対する放物線関数として扱います。ポテンシャル面が局所的に対称で二次的であると仮定することにより、このモデルは分子振動を単純調和振動子として扱うことを可能にします。この単純化は、振動エネルギー準位と赤外分光予測の量子力学的導出において基本となります。

Apply it well

When To Use

When to use: 変位が小さいポテンシャルエネルギー最小付近の分子振動を解析する際に使用します。

Why it matters: これは量子調和振動子モデルの基礎となり、振動エネルギー遷移の解析的計算を可能にします。

Avoid these traps

Common Mistakes

• 調和近似が高温や高エネルギーでの結合伸縮にも同様に適用できると仮定すること。
• この近似が厳密にはポテンシャルエネルギー井戸の底でのみ有効であることを忘れること。

One free problem

Practice Problem

二原子分子のポテンシャルエネルギー曲面のどの領域が調和近似によって最も正確に記述されますか？

Hint: 完全なモースポテンシャルと比較した放物線の形状を考慮してください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
2. McQuarrie, D. A. (2008). Quantum Chemistry (2nd ed.). University Science Books.
3. OpenStax University Physics Volume 3, 7.5 The Quantum Harmonic Oscillator
4. Chemistry LibreTexts, Harmonic Oscillator Approximation
5. Atkins' Physical Chemistry
6. Introduction to Quantum Mechanics by David J. Griffiths
7. NIST CODATA
8. Molecular Spectroscopy: A Textbook by Ira N. Levine