交差価格弾力性 | Equation, Derivation and Rearrangements

Q: What are common mistakes with the 交差価格弾力性 formula?

交差価格弾力性を自己価格弾力性と混同すること。 結果がゼロであることは関係がないことを意味すると仮定するが、それは無関係の財を暗示する可能性がある。

Q: What is a real-world example of the 交差価格弾力性 formula?

需要の交差価格弾力性を含む経済的または財務上の決定において、需要の交差価格弾力性は、財Xの数量の変化率と財Yの価格の変化率からXED値を計算するために使用されます。結果が重要なのは、文脈の中でインセンティブ、政策効果、市場結果、または財務上の決定を比較するのに役立つからです。

Q: What are some study tips for the 交差価格弾力性 formula?

符号（+ または -）は大きさと同じくらい重要であることを覚えておいてください。 一貫性を保つため、絶対変化ではなく百分率変化を使っていることを確認してください。 XED は需要曲線上の位置によって変化し得るため、分析している具体的な価格範囲に注意してください。

Core idea

Overview

正のXEDは、2つの財が代替財であることを示します。一方の価格上昇が他方の需要増加につながるためです。逆に、負のXEDは補完財を特定し、一方の価格上昇がその補完財の需要を減少させます。この指標は、市場競争とポートフォリオ戦略を評価する企業にとって不可欠です。

When to use: 2つの財の競争関係を判断したり、価格戦略が関連する製品ラインに与える影響を分析する際に適用します。

Why it matters: これにより、企業や政策立案者は、ガソリンなどのある部門での価格ショックが、電気自動車や公共交通機関などの関連部門の需要にどのように波及するかを理解できます。

Symbols

Variables

XED = Cross-Price Elasticity of Demand, % $Δ$ $Q_{x}$ = Percentage Change in Quantity of X, % $Δ$ $P_{y}$ = Percentage Change in Price of Y

XED

Cross-Price Elasticity of Demand

Absolute value of demand elasticity

Percentage Change in Quantity of X

%

Percentage Change in Price of Y

%

Walkthrough

Derivation

交差価格弾力性の導出

This derivation defines the cross-price elasticity of demand as the ratio of the relative change in the quantity demanded of one good to the relative change in the price of a related good.

他の条件が一定：需要に影響を与える他のすべての要因は一定である。
財XとYは関連しており、Yの価格の変化がXの需要量に影響を与えることを意味します。

1

絶対的変化の定義

弾力性は、数量の比例変化と価格の比例変化の比率として定義され、変数の変化を元の値で割ったものとして表されます。

X E D = \frac{\frac{Δ Q _{x}}{Q _{x}}}{\frac{Δ P _{y}}{P _{y}}}

Note: 分母と分子にパーセント変化の形式を使用していることを確認してください。

2

パーセント形式に変換

分子と分母の両方に100を掛けると、小数がパーセントに変換されるため、交差価格弾力性の標準的な公式が得られます。

X E D = \frac{%Δ Q _{x}}{%Δ P _{y}}

Note: XED > 0 の場合、財は代替財であり、XED < 0 の場合、補完財であることを覚えておいてください。

Result

X E D = \frac{%Δ Q _{x}}{%Δ P _{y}}

Source: Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.

Free formulas

Rearrangements

Solve for $%Δ Q_{x}$

% $Δ$ $Q_{x}$ を主語にする

%Δ Q_{x} = X E D \cdot %Δ P_{y}

両辺にYの価格のパーセント変化を掛けて、数量のパーセント変化を分離する。

Difficulty: 2/5

Solve for $%Δ P_{y}$

% $Δ$ $P_{y}$ を主語にする

%Δ P_{y} = \frac{%Δ Q _{x}}{X E D}

弾力性の比率を整理して、価格のパーセント変化を分離する。

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

これを、二つの異なる市場を結ぶ「レバー」と考えてください。財Yの価格を下げると、財Xの数量は、消費者のライフスタイルにおけるそれらの結びつきの強さに応じて、同じ方向（チェーンを引っ張る歯車のように）または逆方向（シーソーのように）に動きます。

XED

交差価格弾力性

「感応度比率」：財Yの価格が変化したときに、財Xに対する消費者の関心がどれだけ変化するかを示します。

財Xの需要量の変化率

結果または反応：人々が財Xをどれだけ多くまたは少なく購入しているか。

財Yの価格の変化率

刺激：異なる財の市場で発生する引き金となる出来事。

Signs and relationships

正（＋）: 「代替財」を示します。コーヒー(Y)の価格が上昇すると、代わりに紅茶(X)を多く購入します。
負（－）: 「補完財」を示します。プリンター(Y)の価格が上昇すると、プリンターの購入が減るため、インクカートリッジ(X)の購入も減ります。
Zero (0): 「独立財」を示します。一方の価格変化は他方の需要に全く影響を与えません。

One free problem

Practice Problem

財Yの価格が10%上昇し、財Xの需要量が5%増加した場合、交差価格弾力性はいくらですか？

Hint: 財Xの数量の変化率を財Yの価格の変化率で割ってください。

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

需要の交差価格弾力性を含む経済的または財務上の決定において、需要の交差価格弾力性は、財Xの数量の変化率と財Yの価格の変化率からXED値を計算するために使用されます。結果が重要なのは、文脈の中でインセンティブ、政策効果、市場結果、または財務上の決定を比較するのに役立つからです。

Study smarter

Tips

符号（+ または -）は大きさと同じくらい重要であることを覚えておいてください。
一貫性を保つため、絶対変化ではなく百分率変化を使っていることを確認してください。
XED は需要曲線上の位置によって変化し得るため、分析している具体的な価格範囲に注意してください。

Avoid these traps

Common Mistakes

交差価格弾力性を自己価格弾力性と混同すること。
結果がゼロであることは関係がないことを意味すると仮定するが、それは無関係の財を暗示する可能性がある。

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

This derivation defines the cross-price elasticity of demand as the ratio of the relative change in the quantity demanded of one good to the relative change in the price of a related good.

2つの財の競争関係を判断したり、価格戦略が関連する製品ラインに与える影響を分析する際に適用します。

これにより、企業や政策立案者は、ガソリンなどのある部門での価格ショックが、電気自動車や公共交通機関などの関連部門の需要にどのように波及するかを理解できます。

交差価格弾力性を自己価格弾力性と混同すること。結果がゼロであることは関係がないことを意味すると仮定するが、それは無関係の財を暗示する可能性がある。

需要の交差価格弾力性を含む経済的または財務上の決定において、需要の交差価格弾力性は、財Xの数量の変化率と財Yの価格の変化率からXED値を計算するために使用されます。結果が重要なのは、文脈の中でインセンティブ、政策効果、市場結果、または財務上の決定を比較するのに役立つからです。

符号（+ または -）は大きさと同じくらい重要であることを覚えておいてください。一貫性を保つため、絶対変化ではなく百分率変化を使っていることを確認してください。 XED は需要曲線上の位置によって変化し得るため、分析している具体的な価格範囲に注意してください。

References

Sources

Mankiw, N. G. (2020). Principles of Economics (9th ed.). Cengage Learning.
Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2017). Microeconomics (9th ed.). Pearson.
Varian, H. R. (2014). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (9th ed.). W. W. Norton & Company.