脱出速度
重力から脱出するために必要な速度。
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Core idea
Overview
脱出速度について、主要な入力値と式の関係を整理し、計算結果の意味を解釈するための説明です。条件、単位、前提を確認しながら使うことで、結果を比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけやすくなります。必要に応じて値を変え、結果の変化も確認してください。
When to use: 脱出速度は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。
Why it matters: 脱出速度の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。
Symbols
Variables
v = Escape Velocity, G = Grav Constant, M = Planet Mass, r = Radius
Walkthrough
Derivation
脱出速度の導出
空気抵抗を無視し、最終速度ゼロで無限遠に脱出するために必要な最小初速度を計算します。
- 惑星は回転しない(回転による加速なし)。
- 無限遠では、重力ポテンシャルと最終運動エネルギーの両方を0とします。
エネルギー保存:
地表での全力学的エネルギーは無限遠での全力学的エネルギーに等しい。
境界条件の適用:
無限遠ではポテンシャルはゼロです。最小脱出速度は最終運動エネルギーがゼロであることを意味します。
vについて解く:
質量 m は相殺されるため、脱出速度は M と r のみに依存します。
Result
Source: OCR A-Level Physics A — Gravitational Fields
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Mについて解く
脱出速度から始める。Mを主語にするには、rを消去し、次に2Gで割る。
Difficulty: 4/5
Solve for
r を主語にする
Start from Escape Velocity. To make r the subject, clear r, then divide by .
Difficulty: 4/5
Solve for
G を目的変数にする
脱出速度から始めます。Gを主変数にするには、rを消去してから2Mで割ります。
Difficulty: 4/5
The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.
Visual intuition
Graph
グラフは原点から始まる平方根曲線に従い、惑星質量が増えるにつれて傾きが減少し、下に凸の形状を作る。この形状は、惑星質量が小さい場合、質量のわずかな増加が脱出速度の大幅な上昇を必要とし、非常に大きな質量では必要な速度の増加がはるかに緩やかであることを示している。この曲線の最も重要な特徴は、平方根の関係により、惑星質量を4倍にしても必要な脱出速度は2倍にしかならないことである。
Graph type: power_law
Why it behaves this way
Intuition
惑星の表面から真上に発射体を打ち上げることを想像してください。脱出速度は、その上向きの動きが完全に止まることなく、減速し続けながらも常に遠ざかり、最終的に明確に定義されるために必要な初速度です。
Signs and relationships
- \sqrt{}: 平方根が生じるのは、脱出速度が運動エネルギー( に比例)と重力ポテンシャルエネルギーを等置することから導かれるためである。
- 2: 「2」の因子は、重力ポテンシャルエネルギー (GMm/r) を克服するために必要な運動エネルギー (1/2 mv^2) を釣り合わせる導出に由来する。1/2 mv^2 = GMm/r とおくと、 = 2GM/r となる。
- 1/r: 'r'との逆比例関係は、物体が重力体の中心に近いほど、重力の引力が強くなり、必要な脱出速度が大きくなることを示しています。
Free study cues
Insight
Canonical usage
この方程式は脱出速度を計算するために用いられ、すべての入力量について一貫した SI 単位を使用することで、結果をメートル毎秒で得ます。
Ballpark figures
- Quantity:
One free problem
Practice Problem
次の条件を使って、脱出速度を求めてください。必要な値を式に代入し、単位と桁数を確認して答えてください。 条件: 5.97, 10, 6.37, 10。
Hint: 脱出速度の式に既知の値を代入し、単位、符号、分母と分子の対応を確認しながら計算してください。問題文で与えられた条件を先に整理すると解きやすくなります。
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
脱出速度は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。
Study smarter
Tips
- 計算を始める前に、すべての距離をキロメートルからメートル（×1000）へ変換してください。
- 脱出する物体の質量は脱出速度に影響しません。重要なのは惑星の質量と半径だけです。
- 万有引力定数Gはおよそ 6.674 ×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² です。
Avoid these traps
Common Mistakes
- 半径ではなく直径を使うこと。
- kmとmを混同すること。
Common questions
Frequently Asked Questions
空気抵抗を無視し、最終速度ゼロで無限遠に脱出するために必要な最小初速度を計算します。
脱出速度は、与えられた値から必要な結果を求めたいときに使います。入力の単位、範囲、前提条件を確認してから代入し、計算結果を現実の条件や問題文の目的と照らし合わせてください。
脱出速度の結果は、数値を比較し、傾向、制約、リスク、設計上の判断を説明するために役立ちます。答えを単独の数値として扱わず、条件が変わったときの意味や妥当性も確認できます。
半径ではなく直径を使うこと。 kmとmを混同すること。
脱出速度は、実務、学習、分析の場面で具体的な値を代入して結果を確認するときに使えます。計算結果を単なる数値として扱うのではなく、条件の比較、判断、見積もり、リスク確認に結びつけて解釈するのに役立ちます。
計算を始める前に、すべての距離をキロメートルからメートル（×1000）へ変換してください。 脱出する物体の質量は脱出速度に影響しません。重要なのは惑星の質量と半径だけです。 万有引力定数Gはおよそ 6.674 ×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² です。
References
Sources
- Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
- Wikipedia: Escape velocity
- Britannica: Escape velocity
- NIST CODATA (for G value)
- Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics (for equation and dimensional analysis)
- Atkins' Physical Chemistry (for dimensional analysis principles)
- Halliday, Resnick, Walker Fundamentals of Physics
- OCR A-Level Physics A — Gravitational Fields