Campo vetorial conservativo Calculator
Um campo vetorial conservativo é um campo vetorial que é o gradiente de alguma função potencial escalar.
Formula first
Overview
No cálculo vetorial, um campo vetorial F é definido como conservativo se existe uma função escalar f, conhecida como função potencial, tal que F é igual ao gradiente de f. Essa propriedade implica que a integral de linha do campo entre dois pontos é independente do caminho percorrido. Consequentemente, a integral de linha de um campo conservativo sobre qualquer circuito fechado é zero.
Apply it well
When To Use
When to use: Use este conceito ao determinar se um campo vetorial é independente de caminho ou ao tentar simplificar integrais de linha encontrando uma função potencial.
Why it matters: Simplifica o cálculo de trabalho e energia em física, pois o trabalho realizado por uma força conservativa depende apenas dos pontos finais do caminho, não do caminho em si.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Assumir que um campo vetorial é conservativo apenas porque seu rotacional é zero, sem verificar se o domínio é simplesmente conexo.
- Confundir a função potencial f com o próprio campo vetorial F.
One free problem
Practice Problem
Se um campo vetorial F é conservativo, qual é o valor da integral de linha de F ao longo de qualquer caminho fechado C?
Hint: Considere o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. J. (2011). Vector Calculus (6th ed.). W. H. Freeman and Company.
- Stewart, J. (2015). Multivariable Calculus.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. (2012). Vector Calculus.
- Wikipedia: Conservative vector field
- Wikipedia: Gradient
- Wikipedia, "Conservative vector field"
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Chapter 25: Vector Calculus