Correlação (PMCC) Calculator

Formula first

Overview

O Coeficiente de Correlação de Produto-Momento de Pearson (PMCC) serve como uma medida estatística para quantificar a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis contínuas. Ele padroniza a covariância das variáveis pelo produto de seus desvios padrão, resultando em um índice adimensional que varia de -1 a +1.

Symbols

Variables

r = Correlation, $S_{xy}$ = Covariance Sum, $S_{xx}$ = Var Sum X, $S_{yy}$ = Var Sum Y

Apply it well

When To Use

When to use: Aplique esta fórmula ao analisar dados quantitativos emparelhados para verificar se uma mudança em uma variável corresponde a uma mudança proporcional em outra. Ela é especificamente projetada para associações lineares e assume que os dados são amostrados de uma distribuição normal bivariada.

Why it matters: Este coeficiente é um pilar da modelagem preditiva, permitindo que cientistas identifiquem padrões em dados climáticos, economistas protejam riscos em mercados financeiros e sociólogos encontrem ligações entre fatores demográficos. Ele fornece uma base matemática objetiva para concluir se dois fenômenos estão estatisticamente ligados ou são independentes.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Confundir correlação com causalidade.
• r > 1 (erro de cálculo).

One free problem

Practice Problem

Um pesquisador está estudando a ligação entre horas de estudo e notas de exames. Dada a soma dos produtos Sxy = 45, a soma dos quadrados para horas de estudo Sxx = 25, e a soma dos quadrados para notas de exames Syy = 100, calcule o coeficiente de correlação r.

Hint: Divida a soma dos produtos pela raiz quadrada do produto das somas dos quadrados individuais.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

1. Wikipedia: Pearson product-moment correlation coefficient
2. Probability and Statistics for Engineers and Scientists by Walpole, Myers, Myers, Ye (9th Edition)
3. Moore, David S., and George P. McCabe. Introduction to the Practice of Statistics.
4. Introduction to the Practice of Statistics by David S. Moore, George P. McCabe, Bruce A. Craig
5. Statistical Methods for the Social Sciences by Alan Agresti
6. Wikipedia article "Pearson correlation coefficient
7. AQA A-Level Mathematics — Statistics (Bivariate Data)