Teorema da Divergência Calculator
Relaciona o fluxo externo de um campo vetorial através de uma superfície fechada à sua divergência de volume.
Formula first
Overview
O Teorema da Divergência, também conhecido como Teorema de Gauss, iguala o fluxo externo líquido de um campo vetorial através de uma superfície fechada à integral de volume da divergência do campo dentro dessa superfície. Ele transforma um cálculo de contorno em um cálculo de acumulação interna, agindo como uma extensão 3D do Teorema Fundamental do Cálculo.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: Aplique este teorema ao calcular o fluxo total através de uma fronteira fechada e suave por partes, onde a integral de volume da divergência é mais fácil de calcular do que a integral de superfície. É especificamente válido para campos vetoriais com derivadas parciais de primeira ordem contínuas dentro da região.
Why it matters: É essencial para derivar leis de conservação físicas, como a Lei de Gauss no eletromagnetismo e a equação de continuidade na mecânica dos fluidos. Ao relacionar o comportamento local (divergência) ao comportamento global (fluxo), ele permite que os cientistas prevejam como substâncias ou forças se movem através de uma fronteira com base em fontes internas.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Usar para superfícies abertas.
- Direção do fluxo (normal externa).
One free problem
Practice Problem
Calcule o fluxo externo total do campo vetorial F = (2x, 2y, 2z) através da superfície de um cubo com lado de 3 unidades, centrado na origem.
Hint: Calcule a divergência do campo e multiplique-a pelo volume do cubo.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Vector Calculus by Jerrold E. Marsden and Anthony J. Tromba
- Wikipedia: Divergence theorem
- Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths
- Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
- Mathematical Methods for Physicists, 7th Edition by George B. Arfken, Hans J. Weber, and Frank E. Harris
- Stewart Calculus: Early Transcendentals
- Standard curriculum — Vector Calculus