Função Densidade de Probabilidade (FDP) da Distribuição Normal Calculator
A função densidade de probabilidade de uma distribuição normal descreve a probabilidade de uma variável aleatória contínua assumir um valor específico com base em sua média e variância.
Formula first
Overview
Esta fórmula representa a clássica curva gaussiana em forma de sino, onde o pico é definido pela média (μ) e a dispersão ou largura é controlada pela variância (σ²). É a pedra angular da estatística inferencial, pois o Teorema do Limite Central dita que as somas de muitas variáveis aleatórias independentes tendem a essa distribuição. A integral desta função sobre qualquer intervalo representa a probabilidade de que a variável aleatória caia dentro desse intervalo.
Symbols
Variables
x = Random Variable, = Mean, = Variance
Apply it well
When To Use
When to use: Use isso para modelar fenômenos físicos, biológicos ou sociais onde os pontos de dados se agrupam em torno de uma média central com desvios simétricos.
Why it matters: Permite o cálculo de probabilidades, teste de hipóteses e a estimativa de parâmetros em quase todos os campos científicos e de engenharia.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Confundir desvio padrão (σ) com variância (σ²).
- Assumir que o valor da FDP é uma probabilidade em si, em vez de uma densidade (a probabilidade de um ponto exato é 0).
One free problem
Practice Problem
Para uma distribuição normal com média (μ) de 0 e variância (σ²) de 1, calcule a densidade f(x) em x = 0.
Hint: Lembre-se que = 1 e a expressão se simplifica para 1/sqrt(2π).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
- Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.