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Regra do Quociente Calculator

Diferenciando a divisão de duas funções.

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Result
Ready
Resultant Gradient

Formula first

Overview

A Regra do Quociente é uma fórmula fundamental do cálculo usada para encontrar a derivada de uma função composta pela divisão de duas outras funções diferenciáveis. Ela estabelece uma relação formal entre a derivada do quociente e os valores individuais e as derivadas do numerador e do denominador.

Symbols

Variables

= Resultant Gradient, v = Denominator v, = Derivative u', u = Numerator u, = Derivative v'

Resultant Gradient
Variable
Denominator v
Variable
Derivative u'
Variable
Numerator u
Variable
Derivative v'
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Aplique esta regra quando precisar diferenciar uma fração onde ambas as expressões, superior e inferior, são funções da mesma variável independente. É a ferramenta principal para funções racionais que não podem ser facilmente simplificadas em formas polinomiais ou de produto mais simples.

Why it matters: É essencial para analisar taxas em ciência e economia, como determinar a produtividade marginal ou a velocidade de objetos em dinâmica de fluidos. Também permite a derivação de outras regras importantes do cálculo, especificamente as para funções trigonométricas como tangente e secante.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Inverter os termos u e v.
  • Esquecer o denominador v².

One free problem

Practice Problem

Uma função é definida como y = u/v. Se em um certo ponto o numerador u é 4, sua derivada du é 5, o denominador v é 2, e sua derivada dv é 1, calcule a derivada dy naquele ponto.

Hint: Aplique a fórmula: (v × du - u × dv) / v².

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
  2. Wikipedia: Quotient rule
  3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  4. Thomas, George B., Jr., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  5. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
  6. Thomas, George B. Jr., Weir, Maurice D., Hass, Joel. Thomas' Calculus. Pearson Education.
  7. Wikipedia article "Quotient rule
  8. OCR A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)