Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária

Core idea

Overview

A fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária (FV_A) determina o montante total acumulado de uma série de pagamentos idênticos feitos em intervalos regulares, assumindo que esses pagamentos rendem juros compostos. Uma anuidade ordinária significa que os pagamentos ocorrem no final de cada período. Este conceito é fundamental em finanças pessoais e planejamento de investimentos, permitindo que indivíduos e empresas projetem o crescimento de poupanças, fundos de aposentadoria ou outros investimentos periódicos ao longo do tempo.

When to use: Aplique esta fórmula quando precisar determinar o valor total de uma série de contribuições regulares e iguais (como poupanças mensais ou contribuições para planos de aposentadoria) em um ponto futuro no tempo. É essencial para o planejamento financeiro, a projeção do crescimento de investimentos e a compreensão do poder dos juros compostos sobre pagamentos periódicos.

Why it matters: Compreender o valor futuro de uma anuidade é vital para um planejamento financeiro eficaz, permitindo que os indivíduos estabeleçam metas de poupança realistas para aposentadoria, educação ou grandes compras. Para as empresas, ajuda na avaliação de estratégias de investimento, obrigações de pensão e compromissos financeiros de longo prazo, garantindo uma alocação de capital sólida e o acúmulo de riqueza.

Symbols

Variables

P = Payment per period, r = Interest rate per period, n = Number of periods, FV_A = Future Value of Annuity

P

Payment per period

£

r

Interest rate per period

decimal

n

Number of periods

periods

F V_{A}

Future Value of Annuity

£

Walkthrough

Derivation

Fórmula: Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária

Deriva a fórmula para o valor total acumulado de uma série de pagamentos periódicos iguais feitos no final de cada período, ganhando juros compostos.

Os pagamentos são iguais em montante e feitos em intervalos regulares.
Os pagamentos ocorrem no final de cada período (anuidade ordinária).
A taxa de juros é constante durante todo o período.
Os juros são capitalizados com a mesma frequência com que os pagamentos são feitos.

1

Valor Futuro de Cada Pagamento:

Cada pagamento 'P' feito no final de um período ganha juros compostos até o final dos 'n' períodos totais. O primeiro pagamento ganha juros por n-1 períodos, o segundo por n-2, e assim por diante, até o último pagamento que não ganha juros.

F V_{1} = P (1 + r)^{n - 1}, F V_{2} = P (1 + r)^{n - 2}, ..., F V_{n} = P (1 + r)^{0}

2

Soma dos Valores Futuros (Série Geométrica):

O valor futuro total da anuidade (FV_A) é a soma dos valores futuros de todos os pagamentos individuais. Isso forma uma série geométrica.

F V_{A} = P (1 + r)^{n - 1} + P (1 + r)^{n - 2} + ... + P (1 + r)^{1} + P (1 + r)^{0}

3

Aplicar a Fórmula da Soma da Série Geométrica:

Para uma série geométrica com primeiro termo 'a', razão comum 'R' e 'n' termos, a soma 'S' é dada por esta fórmula. Na nossa série de anuidade (escrita ao contrário: P + P(1+r) + ... + P(1+r)^(n-1)), o primeiro termo (a) é P, a razão comum (R) é (1+r), e há 'n' termos.

S = a \frac{R ^{n} - 1}{R - 1}

4

Substituir e Simplificar:

Substituindo os valores na fórmula da soma da série geométrica (com a=P e razão comum R=(1+r)) e simplificando o denominador resulta na fórmula final para o Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária.

F V_{A} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{( 1 + r ) - 1} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

Result

F V_{A} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{( 1 + r ) - 1} = P \frac{( 1 + r ) ^{n} - 1}{r}

Source: Brealey, Myers, Allen - Principles of Corporate Finance (Any edition)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária: Efetuar Pagamento por período (P) do assunto

P = F V_{A} \times \frac{r}{( 1 + r ) ^{n} - 1}

Para tornar o Pagamento por período (P) objeto da fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária, divida o Valor Futuro da Anuidade (FV_A) pelo fator de anuidade.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária: Faça da Taxa de Juros por Período (r) o assunto

(1 + r)^{n} - \frac{F V _{A}}{P} \cdot r - 1 = 0

Tornar a taxa de juros por período (r) o objeto da fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária requer métodos numéricos, pois não existe uma solução algébrica direta.

Difficulty: 4/5

Solve for $n$

Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária: Faça Número de períodos (n) o assunto

n = \frac{lo g ( \frac{F V _{A} \cdot r}{P} + 1 )}{lo g ( 1 + r )}

Para tornar o Número de períodos (n) objeto da fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária, são utilizadas propriedades logarítmicas após o isolamento do termo exponencial.

Difficulty: 4/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

O gráfico é uma linha reta que passa pela origem porque o valor futuro é diretamente proporcional ao valor do pagamento. Para um estudante de finanças, esta relação linear significa que dobrar o valor do pagamento resultará sempre exatamente no dobro do valor futuro, independentemente da taxa de juros ou do período de tempo. A característica mais importante desta curva é sua inclinação constante, que demonstra que o crescimento do valor futuro permanece perfeitamente previsível conforme o valor do pagamento aumenta.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Imagine uma série de depósitos de poupança individuais, cada um crescendo independentemente com juros compostos, como uma bola de neve rolando morro abaixo, acumulando mais neve (juros) ao longo do caminho.

Term

O valor total acumulado de todos os pagamentos periódicos e os juros ganhos sobre eles em um ponto futuro no tempo.

Este é o montante final que você terá de suas economias regulares, incluindo todos os juros que foram capitalizados ao longo do tempo.

Term

O montante constante de dinheiro contribuído ou recebido no final de cada período.

Este é o seu pagamento ou depósito regular e fixo, como uma contribuição mensal para uma conta poupança.

Term

A taxa de juros aplicada por período de capitalização, expressa como um decimal.

Com que rapidez seu dinheiro cresce a cada período. Um 'r' mais alto significa acumulação mais rápida.

Term

O número total de períodos nos quais os pagamentos são feitos e os juros são capitalizados.

A contagem total de pagamentos que você faz e o número de vezes que os juros são calculados e adicionados.

Signs and relationships

(1+r)^n: Este termo representa o fator de crescimento composto. O expoente 'n' significa que os juros são aplicados multiplicativamente por 'n' períodos, enquanto '(1+r)' garante que o principal original e os juros periódicos sejam incluídos
-1: Esta subtração é crucial para somar uma série geométrica. Ela ajusta efetivamente o fator de valor futuro para contabilizar corretamente uma série de múltiplos pagamentos em vez de um único montante inicial, garantindo que cada
/r: A divisão por 'r' normaliza a soma da série geométrica. Ela dimensiona o crescimento acumulado para representar o valor futuro por unidade de pagamento periódico, efetivamente calculando a média do crescimento entre todos os pagamentos.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Valores monetarios (FV_A, P) devem estar na mesma moeda, enquanto taxa de juros (r) e numero de periodos (n) devem ser consistentes com a frequencia de pagamento e usados como decimais adimensionais.

Dimension note

A taxa de juros (r) e o numero de periodos (n) sao adimensionais. A fracao ((1+r)^n - 1)/r tambem e adimensional, garantindo que FV_A tenha a mesma unidade de P.

One free problem

Practice Problem

Você planeja depositar £100 no final de cada ano em uma conta que paga 5% de juros anuais, capitalizados anualmente. Qual será o valor futuro desta anuidade ordinária após 10 anos?

Hint: Use a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária diretamente.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

No caso de economic or financial decision involving Future Value of an Ordinary Annuity, Future Value of an Ordinary Annuity é utilizado para calcular Future Value of Annuity from Payment per period, Interest rate per period, and Number of periods. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Certifique-se de que 'r' (taxa de juros) e 'n' (número de períodos) sejam consistentes (por exemplo, se os pagamentos forem mensais, 'r' deve ser a taxa mensal e 'n' deve ser o total de meses).
Esta fórmula é para uma anuidade *ordinária*, onde os pagamentos ocorrem no *final* de cada período. Para pagamentos no início, use a fórmula da anuidade antecipada.
A taxa de juros 'r' deve ser expressa como um decimal (por exemplo, 5% = 0,05).
A frequência de capitalização deve corresponder à frequência de pagamento para 'r' e 'n'.

Avoid these traps

Common Mistakes

Usar uma taxa de juros anual 'r' com períodos mensais 'n' sem converter 'r' para uma taxa mensal.
Confundir anuidade ordinária com anuidade antecipada (pagamentos no início do período).
Calcular incorretamente o expoente $(1 + r)^{n}$ .

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Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Deriva a fórmula para o valor total acumulado de uma série de pagamentos periódicos iguais feitos no final de cada período, ganhando juros compostos.

Aplique esta fórmula quando precisar determinar o valor total de uma série de contribuições regulares e iguais (como poupanças mensais ou contribuições para planos de aposentadoria) em um ponto futuro no tempo. É essencial para o planejamento financeiro, a projeção do crescimento de investimentos e a compreensão do poder dos juros compostos sobre pagamentos periódicos.

Compreender o valor futuro de uma anuidade é vital para um planejamento financeiro eficaz, permitindo que os indivíduos estabeleçam metas de poupança realistas para aposentadoria, educação ou grandes compras. Para as empresas, ajuda na avaliação de estratégias de investimento, obrigações de pensão e compromissos financeiros de longo prazo, garantindo uma alocação de capital sólida e o acúmulo de riqueza.

Usar uma taxa de juros anual 'r' com períodos mensais 'n' sem converter 'r' para uma taxa mensal. Confundir anuidade ordinária com anuidade antecipada (pagamentos no início do período). Calcular incorretamente o expoente $(1+r)^n$.

No caso de economic or financial decision involving Future Value of an Ordinary Annuity, Future Value of an Ordinary Annuity é utilizado para calcular Future Value of Annuity from Payment per period, Interest rate per period, and Number of periods. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Certifique-se de que 'r' (taxa de juros) e 'n' (número de períodos) sejam consistentes (por exemplo, se os pagamentos forem mensais, 'r' deve ser a taxa mensal e 'n' deve ser o total de meses). Esta fórmula é para uma anuidade *ordinária*, onde os pagamentos ocorrem no *final* de cada período. Para pagamentos no início, use a fórmula da anuidade antecipada. A taxa de juros 'r' deve ser expressa como um decimal (por exemplo, 5% = 0,05). A frequência de capitalização deve corresponder à frequência de pagamento para 'r' e 'n'.

Yes. Open the Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Fundamentals of Financial Management by Brigham and Houston
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Wikipedia: Annuity (finance)
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (14th ed.). McGraw-Hill Education.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2020). Fundamentals of Financial Management (16th ed.). Cengage Learning.
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Brigham, E. F., & Houston, J. F. (2019). Fundamentals of Financial Management (15th ed.). Cengage Learning. Chapter 4: Time Value of Money.
Brealey, Myers, Allen - Principles of Corporate Finance (Any edition)

Overview

Variables

Derivation

Valor Futuro de Cada Pagamento:

Soma dos Valores Futuros (Série Geométrica):

Aplicar a Fórmula da Soma da Série Geométrica:

Substituir e Simplificar:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Future Value (FV)

Present Value of an Ordinary Annuity

Compound Interest

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