Equação SUVAT: Deslocamento (velocidade inicial e tempo)

Core idea

Overview

Esta equação representa a área sob um gráfico de velocidade-tempo, onde o termo 'ut' corresponde à área retangular da velocidade inicial e o termo '0.5at²' corresponde à área triangular resultante da aceleração. É uma relação cinemática fundamental que assume que a aceleração permanece uniforme durante toda a duração do movimento.

When to use: Use esta fórmula quando souber a velocidade inicial, a aceleração constante e o tempo decorrido, mas não souber a velocidade final.

Why it matters: É essencial para prever a posição exata de objetos em movimento, como veículos freando até parar ou projéteis em voo, o que é crítico em engenharia e segurança no transporte.

Symbols

Variables

s = Displacement, u = Initial Velocity, a = Acceleration, t = Time

s

Displacement

Variable

u

Initial Velocity

Variable

a

Acceleration

Variable

t

Time

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivação da Equação SUVAT: Deslocamento (velocidade inicial e tempo)

Esta equação é derivada calculando a área sob um gráfico de velocidade-tempo para um objeto sob aceleração constante. Ela representa o deslocamento total como a soma do componente de velocidade inicial e do componente de variação de velocidade.

O movimento ocorre em linha reta
A aceleração (a) é constante durante o intervalo de tempo

1

Analisar o Gráfico Velocidade-Tempo

Começamos com a definição de aceleração constante, onde a velocidade final (v) é a velocidade inicial (u) mais o produto da aceleração (a) e do tempo (t).

v = u + a t

Note: A área sob um gráfico v-t é igual ao deslocamento.

2

Definir Deslocamento como a Área

Em um gráfico de velocidade-tempo, o deslocamento (s) é a área sob a linha. Esta área consiste em um retângulo (base t, altura u) e um triângulo retângulo (base t, altura at).

s = Area of Rectangle + Area of Triangle

Note: A altura do triângulo é (v - u), que é igual a at.

3

Calcular as Áreas

Substituímos as fórmulas geométricas para a área do retângulo (base × altura) e do triângulo (1/2 × base × altura) usando as variáveis do gráfico.

s = (u \times t) + \frac{1}{2} (t \times a t)

Note: Certifique-se de que as unidades sejam consistentes durante todo o cálculo.

4

Simplificar a Equação

Multiplicando os termos na segunda parte da equação, chegamos à expressão SUVAT final.

s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}

Note: Isso é frequentemente escrito como s = ut + 0.5at^2.

Result

s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}

Source: AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Free formulas

Rearrangements

Solve for $u$

Isolar u

u = \frac{s - 0.5 a t ^{2}}{t}

Isole o termo que contém você subtraindo o componente da aceleração e dividindo pelo tempo.

Difficulty: 2/5

Solve for $a$

Isolar a

a = \frac{2 ( s - u t )}{t ^{2}}

Isole o termo de aceleração movendo a velocidade inicial e depois multiplicando pelo inverso do tempo ao quadrado.

Difficulty: 3/5

Solve for $t$

Isolar t

t = \frac{- u \pm u ^{2} + 2 a s}{a}

Reorganize como uma equação quadrática em termos de t e resolva usando a fórmula quadrática.

Difficulty: 5/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

Pense nisso como calcular a área sob um gráfico de velocidade-tempo. Uma aceleração constante cria um trapézio: o termo 'ut' é a base retangular que representa a distância percorrida a uma velocidade inicial constante, enquanto o termo '0.5at²' é a área triangular superior que representa a distância extra ganha devido ao aumento gradual da velocidade.

Term

Deslocamento

A mudança líquida total na posição a partir do ponto de partida.

Term

Velocidade inicial

Quão rápido o objeto está se movendo no exato momento em que você inicia o cronômetro.

Term

Tempo

A duração do intervalo durante o qual o movimento está sendo observado.

Term

Aceleração

A taxa pela qual a velocidade está mudando; quão rapidamente o objeto está acelerando ou desacelerando.

Signs and relationships

0.5: Derivado da fórmula da área de um triângulo (1/2 * base * altura); ele leva em conta o fato de que o objeto ganha velocidade linearmente em vez de instantaneamente.
+: Indica que a distância 'extra' ganha por aceleração é adicionada à distância base percorrida pela velocidade inicial.
a: Se a aceleração estiver na direção oposta à velocidade inicial (desaceleração), 'a' deve ser atribuído um sinal negativo para refletir a perda de deslocamento.

One free problem

Practice Problem

Um ciclista parte do repouso e acelera a 2 m/s² por 5 segundos. Qual a distância percorrida pelo ciclista?

Hint: Como o ciclista parte do repouso, u = 0, então a equação se simplifica para s = 0.5 * a * $t^{2}$ .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

No caso de how far a car will travel while accelerating from a standstill at traffic lights to reach a specific speed within a certain timeframe, SUVAT Equation: Displacement (initial velocity and time) é utilizado para calcular Displacement from Initial Velocity, Acceleration, and Time. O resultado importa porque ajuda a prever o movimento, a transferência de energia, as ondas, os campos ou o comportamento do circuito e verificar se a resposta é plausível.

Study smarter

Tips

Certifique-se de que todas as unidades sejam consistentes (por exemplo, metros, segundos) antes de substituir os valores.
Lembre-se de que o deslocamento é um vetor; a direção importa, então defina uma direção positiva e mantenha-a.
Se um objeto parte do repouso, a velocidade inicial 'u' é zero, simplificando o cálculo para s = 0.5at².

Avoid these traps

Common Mistakes

Esquecer de elevar ao quadrado a variável tempo (t²).
Confundir deslocamento (s) com a distância total percorrida se o objeto mudar de direção.
Aplicar isso a situações em que a aceleração não é constante.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Esta equação é derivada calculando a área sob um gráfico de velocidade-tempo para um objeto sob aceleração constante. Ela representa o deslocamento total como a soma do componente de velocidade inicial e do componente de variação de velocidade.

Use esta fórmula quando souber a velocidade inicial, a aceleração constante e o tempo decorrido, mas não souber a velocidade final.

É essencial para prever a posição exata de objetos em movimento, como veículos freando até parar ou projéteis em voo, o que é crítico em engenharia e segurança no transporte.

Esquecer de elevar ao quadrado a variável tempo (t²). Confundir deslocamento (s) com a distância total percorrida se o objeto mudar de direção. Aplicar isso a situações em que a aceleração não é constante.

No caso de how far a car will travel while accelerating from a standstill at traffic lights to reach a specific speed within a certain timeframe, SUVAT Equation: Displacement (initial velocity and time) é utilizado para calcular Displacement from Initial Velocity, Acceleration, and Time. O resultado importa porque ajuda a prever o movimento, a transferência de energia, as ondas, os campos ou o comportamento do circuito e verificar se a resposta é plausível.

Certifique-se de que todas as unidades sejam consistentes (por exemplo, metros, segundos) antes de substituir os valores. Lembre-se de que o deslocamento é um vetor; a direção importa, então defina uma direção positiva e mantenha-a. Se um objeto parte do repouso, a velocidade inicial 'u' é zero, simplificando o cálculo para s = 0.5at².

References

Sources

Young and Freedman, University Physics with Modern Physics
A-Level Physics: Edexcel/AQA Specification Guides
AQA Physics Specification (7408) / OCR Physics A (H556)

Overview

Variables

Derivation

Analisar o Gráfico Velocidade-Tempo

Definir Deslocamento como a Área

Calcular as Áreas

Simplificar a Equação

Rearrangements

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

SUVAT Equation: Final Velocity

Frequently Asked Questions

Sources