MathematicsKalkülüsA-Level
CBSEGCE A-LevelAbiturAPBaccalauréat GénéralCambridgeCAPSCCEA

Yay Uzunluğu (Parametrik) Calculator

Parametrik bir eğrinin uzunluğunu hesaplayın.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Arc length

Formula first

Overview

Parametrik yay uzunluğu formülü, koordinatların genellikle zaman olmak üzere ortak bir parametrenin ayrı fonksiyonları olarak tanımlandığı bir yol boyunca toplam mesafeyi hesaplar. Belirtilen aralık boyunca hız vektörünün büyüklüğünü entegre ederek eğrinin sonsuz küçük segmentlerini toplar.

Symbols

Variables

R = Radius / speed, a = Start parameter a, b = End parameter b, L = Arc length

Radius / speed
Variable
Start parameter a
rad
End parameter b
rad
Arc length
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Bir eğri, x ve y arasında doğrudan bir ilişki yerine x(t) ve y(t) ile tanımlandığında bu formülü uygulayın. Bu fonksiyonların türevlerinin sürekli olması ve entegrasyon aralığı boyunca yolun tekrarlanmaması gerekir.

Why it matters: Bu, fizikte uydular veya mermiler gibi hareket halindeki nesneler tarafından kat edilen toplam mesafeyi hesaplamak için temel bir araçtır. Üretimde, mühendislik tasarımlarında kavisli bileşenleri oluşturmak için gereken malzemenin tam uzunluğunu belirlemeye yardımcı olur.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Karekökü unutmak.
  • Türevler yerine x(t)'yi entegre etmek.

One free problem

Practice Problem

Bir parçacık, x = 5 cos(t) ve y = 5 sin(t) ile tanımlanan dairesel bir yol boyunca hareket ediyor. t parametresi 0'dan 2π'ye giderken parçacığın kat ettiği toplam mesafeyi hesaplayın.

Hint: Kareli türevlerin toplamının karekökü, dairenin yarıçapına basitleşir.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  2. Thomas, George B. Jr., Maurice D. Weir, and Joel Hass. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  3. Wikipedia: Arc length
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2015.
  5. Halliday, David, Robert Resnick, and Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 11th ed. Wiley, 2018.
  6. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
  7. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed., Pearson, 2018.
  8. Edexcel Further Mathematics — Core Pure (Calculus)