Zincir Kuralı Calculator
Bileşik fonksiyonların türevini alma.
Formula first
Overview
Zincir Kuralı, bileşik bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılan kalkülüste temel bir formüldür. İç içe geçmiş bir fonksiyonun türevinin, dış fonksiyonun türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımı olduğunu ortaya koyar.
Symbols
Variables
= Total Derivative, = Outer Derivative, = Inner Derivative
Apply it well
When To Use
When to use: Diğer fonksiyonlardan oluşan bir fonksiyonun, genellikle bir fonksiyon içinde bir fonksiyon olarak tanımlanan bir fonksiyonun türevini almanız gerektiğinde bu kuralı uygulayın. Polinomların kuvvetlerini, karmaşık argümanlara sahip trigonometrik fonksiyonları veya üssü başka bir fonksiyon olan üstel fonksiyonları içeren ifadeler için gereklidir.
Why it matters: Bu kural, yapay zekada sinir ağlarını eğitmek için kullanılan geri yayılım algoritması da dahil olmak üzere birçok ileri matematiksel konseptin temelidir. Fizik ve mühendislikte, bir kürenin yarıçapı genişlerken hacminin zamanla nasıl değiştiği gibi ilgili oranların analizine olanak tanır.
Avoid these traps
Common Mistakes
- İç türevi unutmak.
- Çarpmak yerine toplamak.
One free problem
Practice Problem
Bileşik bir fonksiyonu içeren bir kalkülüs egzersizinde, dış fonksiyonun iç değişkenine göre türevinin 5 olduğunu ve bu iç değişkenin x'e göre türevinin 4 olduğunu belirlersiniz. Toplam türev dy/dx'i hesaplayın.
Hint: Zincir Kuralı, toplam türevin dış ve iç türevlerin çarpımı olduğunu belirtir.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Wikipedia: Chain rule
- Calculus (8th ed.) by James Stewart
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
- Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. Pearson Education.
- Thomas' Calculus, 14th Edition, George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass
- Calculus, 8th Edition, James Stewart
- AQA A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)