Rotasyonel (kavram) Calculator
Vektör rotasyon ölçüsü.
Formula first
Overview
Rotasyonel, 3 boyutlu bir vektör alanının belirli bir noktadaki sonsuz küçük dönüşünü ölçen bir vektör operatörüdür. Dolaşım yoğunluğunu temsil eder; vektörün yönü dönme eksenini, büyüklüğü ise girdabın yoğunluğunu gösterir.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: Bir vektör alanının dönel veya korunumlu olup olmadığını belirlerken rotasyoneli kullanın, çünkü korunumlu bir alanın rotasyoneli sıfır olmalıdır. Akışkanlar dinamiğinde girdaplılığı hesaplamak için ve elektromanyetizmada Maxwell denklemlerini alanlardaki uzamsal değişiklikleri zamana bağlı bileşenlerle ilişkilendirmek için esastır.
Why it matters: Atmosferik rüzgar modelleri, okyanus akıntıları ve manyetik alanlar gibi fiziksel sistemlerdeki rotasyonu nicel olarak belirlemenin matematiksel bir yolunu sunar. Dahası, rotasyonel, karmaşık yüzey integrallerini daha basit çizgi integrallerine dönüştüren Stokes Teoremi'nin merkezi bileşenidir.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Skaler olarak hesaplama.
- Vektörel çarpımın sırası.
One free problem
Practice Problem
F = (5y)i + (12x)j vektör alanı verildiğinde, rotasyonelin z-bileşenini (çıkış) hesaplayın.
Hint: 2B bir alan için rotasyonelin z-bileşeni ∂Q/∂x - ∂P/∂y olarak hesaplanır.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus by H. M. Schey
- Wikipedia: Curl (mathematics)
- Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
- Griffiths, Introduction to Electrodynamics
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.