Diverjans (kavram) Calculator
Kaynak veya yutağın skaler ölçüsü.
Formula first
Overview
Diverjans, bir vektör alanının belirli bir noktadaki net kaynak veya yutak büyüklüğünü ölçen bir diferansiyel operatördür. Bir vektör alanının belirli bir nokta etrafındaki sonsuz küçük bir hacimden dışa doğru akının hacim yoğunluğunu temsil eder.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: Bir akışkanın veya alanın bir noktada genişleyip genişlemediğini, büzülüp büzülmediğini veya sabit bir yoğunluğu koruyup korumadığını belirlemeniz gerektiğinde diverjansı kullanın. Yüzey akı integralini kapalı bir bölge üzerindeki hacim integraline dönüştürmek için Diverjans Teoremi'nde kullanılan birincil operatördür.
Why it matters: Fizikte temel bir kavramdır; elektromanyetizmada Gauss Yasası'nın ve akışkanlar mekaniğinde süreklilik denkleminin temelini oluşturur. Diverjansı anlamak, mühendislerin ve fizikçilerin kütle korunumu modellemesini yapmasına ve ısı veya elektrik gibi alanların uzayda nasıl yayıldığını tahmin etmesine olanak tanır.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Sonucun bir vektör olduğunu düşünmek.
- Notasyonu gradyanla karıştırmak.
One free problem
Practice Problem
F = 4x i - 2y j + 7z k vektör alanının diverjansını bulun.
Hint: Her bileşenin karşılık gelen değişkenine göre kısmi türevini alın ve bunları toplayın.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Wikipedia: Divergence
- Calculus by James Stewart
- Halliday, Resnick, Walker - Fundamentals of Physics
- Griffiths, David J. - Introduction to Electrodynamics
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus by H. M. Schey
- Mathematical Methods for Physicists by George B. Arfken, Hans J. Weber, and Frank E. Harris
- Standard curriculum — Vector Calculus