Diverjans Teoremi Calculator

Formula first

Overview

Gauss Teoremi olarak da bilinen Diverjans Teoremi, bir vektör alanının kapalı bir yüzeyden geçen net dışa doğru akısını, bu yüzey içindeki alanın diverjansının hacim integraliyle eşitler. Bu, bir sınır hesaplamasını bir iç birikim hesaplamasına dönüştürür ve Kalkülüsün Temel Teoremi'nin 3 boyutlu bir uzantısı olarak işlev görür.

Symbols

Variables

$\text{Concept-only}$ = Note

Apply it well

When To Use

When to use: Bu teoremi, diverjansın hacim integralinin yüzey integralinden daha kolay hesaplanabildiği kapalı, parça parça düzgün bir sınır üzerinden toplam akıyı hesaplarken uygulayın. Özellikle, bölge içinde sürekli birinci dereceden kısmi türevlere sahip vektör alanları için geçerlidir.

Why it matters: Elektromanyetizmada Gauss Yasası ve akışkanlar mekaniğinde süreklilik denklemi gibi fiziksel korunum yasalarını türetmek için esastır. Yerel davranışı (diverjans) küresel davranışla (akı) ilişkilendirerek, bilim insanlarının iç kaynaklara dayanarak maddelerin veya kuvvetlerin bir sınırdan nasıl hareket ettiğini tahmin etmelerini sağlar.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Açık yüzeyler için kullanmak.
• Akı yönü (dış normal).

One free problem

Practice Problem

Orijinde merkezlenmiş, kenar uzunluğu 3 birim olan bir küpün yüzeyinden geçen F = (2x, 2y, 2z) vektör alanının toplam dışa doğru akısını hesaplayın.

Hint: Alanının diverjansını hesaplayın ve küpün hacmiyle çarpın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Vector Calculus by Jerrold E. Marsden and Anthony J. Tromba
3. Wikipedia: Divergence theorem
4. Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths
5. Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
6. Mathematical Methods for Physicists, 7th Edition by George B. Arfken, Hans J. Weber, and Frank E. Harris
7. Stewart Calculus: Early Transcendentals
8. Standard curriculum — Vector Calculus