Nokta çarpım Calculator
Büyüklükler ve açı kullanarak nokta çarpımını hesaplayın.
Formula first
Overview
Skaler çarpım olarak da bilinen nokta çarpımı, iki vektör alan ve tek bir skaler değer döndüren cebirsel bir işlemdir. Geometrik olarak, iki vektörün büyüklüklerinin ve aralarındaki açının kosinüsünün çarpımını temsil eder, bir vektörün diğeriyle ne kadar hizalandığını nicelleştirir.
Symbols
Variables
|a| = Magnitude of a, |b| = Magnitude of b, = Angle θ, \mathbf{b} = Dot Product
Apply it well
When To Use
When to use: İki vektör arasındaki açıyı hesaplamanız veya bir vektörün diğerine izdüşümünü bulmanız gerektiğinde bu formülü kullanın. İki vektörün ortogonal olup olmadığını belirlemek için birincil yöntemdir, çünkü bu gibi durumlarda nokta çarpımları tam olarak sıfır olacaktır.
Why it matters: Fizikte, nokta çarpımı, bir kuvvetin bir yer değiştirme üzerinde yaptığı işi hesaplamak için kullanılır. Bilgisayar bilimlerinde, 3D grafik gölgelendirme, makine öğrenimi benzerlik skorları ve sinyal işleme için temeldir.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Kosinüs yerine sinüs kullanmak.
- Çapraz çarpımla karıştırmak.
One free problem
Practice Problem
Bir kuvvet vektörünün büyüklüğü 10 ve bir yer değiştirme vektörünün büyüklüğü 5'tir. Aralarındaki açı 60° ise, ortaya çıkan nokta çarpımını bulun.
Hint: 60°'nin kosinüsü 0.5'tir.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics
- Wikipedia: Dot product
- Bird, Stewart, and Lightfoot, Transport Phenomena
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
- Anton, Howard, and Chris Rorres. Elementary Linear Algebra: Applications Version. 11th ed. Wiley, 2013.
- Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics (Vectors)