MathematicsKalkülüsA-Level
CambridgeIEBEdexcelWJECAQACCEAOCRAP

x^n İntegrali Calculator

İntegrasyon için kuvvet kuralı.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Integral Value

Formula first

Overview

İntegrasyon için Kuvvet Kuralı, sabit bir kuvvete yükseltilmiş bir değişkenin antiderivasyonunu bulmak için sistematik bir yol sağlar. Üssü bir artırarak ve ifadeyi bu yeni üs değerine bölerek integralin bulunduğunu belirtir.

Symbols

Variables

I = Integral Value, x = x Value, n = Power

Integral Value
(ignoring C)
x Value
Variable
Power
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: n'nin herhangi bir gerçek sayı olduğu xⁿ biçimindeki kuvvet fonksiyonlarını integre ederken bu kuralı kullanın. Bu özel formülün yalnızca n üssü -1'e eşit olmadığında geçerli olduğunu unutmayın, çünkü o durum logaritmik bir çözüm gerektirir.

Why it matters: Bu formül, eğri altındaki alanları, değişken kuvvetler tarafından yapılan işi ve atalet momentlerini hesaplamak için kullanılan kalkülüsün temel taşıdır. Mühendislerin ve bilim insanlarının değişim oranı modellerinden toplam birikim modellerine geçiş yapmalarını sağlar.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Üssü azaltmak.
  • n=-1 için kullanmak (ln kullanın).

One free problem

Practice Problem

Entegrasyon sabiti C'nin 0 olduğunu varsayarak n = 2 ve x = 3 verildiğinde I = ∫ xⁿ dx integralinin değerini bulun.

Hint: Entegre edilmiş form x³ / 3'tür.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
  2. Thomas' Calculus
  3. Wikipedia: Antiderivative
  4. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
  5. Thomas, George B., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
  6. Stewart Calculus Early Transcendentals
  7. Wikipedia: Power rule (calculus)
  8. Standard curriculum — A-Level Pure Mathematics