Normal Dağılım Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF) Calculator
Normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu, sürekli bir rasgele değişkenin ortalamasına ve varyansına göre belirli bir değeri alma olasılığını tanımlar.
Formula first
Overview
Bu formül, zirvenin ortalama (μ) tarafından tanımlandığı ve yayılmanın veya genişliğin varyans (σ²) tarafından kontrol edildiği klasik çan şeklindeki Gauss eğrisini temsil eder. Çıkarımsal istatistiğin temel taşıdır, çünkü Merkezi Limit Teoremi, birçok bağımsız rasgele değişkenin toplamlarının bu dağılıma doğru eğilim gösterdiğini belirtir. Bu fonksiyonun herhangi bir aralık üzerindeki integrali, rasgele değişkenin o aralığa düşme olasılığını temsil eder.
Symbols
Variables
x = Random Variable, = Mean, = Variance
Apply it well
When To Use
When to use: Veri noktalarının simetrik sapmalarla merkezi bir ortalama etrafında toplandığı fiziksel, biyolojik veya sosyal fenomenleri modellemek için bunu kullanın.
Why it matters: Neredeyse tüm bilimsel ve mühendislik alanlarında olasılıkların hesaplanmasına, hipotez testlerine ve parametrelerin tahminine olanak tanır.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Standart sapmayı (σ) varyansla (σ²) karıştırmak.
- PDF değerinin kendisinin bir olasılık olduğunu varsaymak yerine, bir yoğunluk olduğunu (kesin bir noktanın olasılığı 0'dır) unutmak.
One free problem
Practice Problem
Ortalaması (μ) 0 ve varyansı (σ²) 1 olan normal bir dağılım için, x = 0'da yoğunluk f(x) değerini hesaplayın.
Hint: = 1 olduğunu ve ifadenin 1/sqrt(2π) olarak basitleştiğini hatırlayın.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
- Ross, S. M. (2014). A First Course in Probability.
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.