MathematicsDoğrusal CebirUniversity
WJECIB

Ortogonal Projeksiyon Calculator

Vektör v'nin u vektörü tarafından gerilen altuzaya projeksiyonunu hesaplar.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
Scalar Coefficient

Formula first

Overview

Bir v vektörünün bir u vektörüne ortogonal projeksiyonu, v'nin u yönünde giden bileşenini belirler. Bu işlem, v'yi u tarafından gerilen doğruya etkili bir şekilde eşler, bu doğru üzerindeki orijinal v vektörüne en yakın noktayı oluşturan yeni bir vektör oluşturur.

Symbols

Variables

c = Scalar Coefficient, u v = u · v, u u = u · u

Scalar Coefficient
Variable
u · v
Variable
u · u
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Bir vektörü referans vektöre göre paralel ve dik bileşenlere ayırmanız gerektiğinde bu formülü kullanın. Ortogonal bazlar oluşturmak için Gram-Schmidt işleminde ve bir noktadan bir doğruya en kısa mesafeyi bulmak için esastır.

Why it matters: Ortogonal projeksiyonlar, istatistikte doğrusal regresyon, sinyal işleme ve bilgisayar grafiklerinin matematiksel temelini oluşturur. Mühendislerin kuvvetleri belirli yönlere ayırmasına ve veri bilimcilerinin karmaşık veri kümelerinin boyutunu küçültmesine olanak tanır.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Paydada u'nun büyüklüğünü kullanmak yerine u · u (karesel büyüklük) nokta çarpımını kullanmak.
  • Projeksiyonu yapılan vektör (v) ile yönü tanımlayan vektörü (u) karıştırmak.

One free problem

Practice Problem

Bir fizik simülasyonunda, bir kuvvet vektörü v, bir yön vektörü u'ya yansıtılır. u ⋅ v nokta çarpımı 18 olarak ve u'nun kendi ile nokta çarpımı (u ⋅ u) 6 olarak hesaplanırsa, projeksiyon için elde edilen skaler çarpan nedir?

Hint: İki vektörün nokta çarpımını referans vektörü u'nun kendi ile nokta çarpımına bölün.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Linear Algebra and Its Applications by David C. Lay
  2. Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang
  3. Wikipedia: Vector projection
  4. Wikipedia: Projection (linear algebra)
  5. Lay, David C. Linear Algebra and Its Applications. 5th ed. Pearson, 2016.
  6. Wikipedia: Projection (linear algebra). Wikimedia Foundation. Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Projection_(linear_algebra)
  7. Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications (5th ed.). Pearson.