Çarpım Kuralı Calculator
İki fonksiyonun çarpımının türevini alma.
Formula first
Overview
Çarpım Kuralı, iki veya daha fazla türevlenebilir fonksiyonun çarpımı olan bir fonksiyonun türevini bulmak için kullanılan temel bir türev alma formülüdür. Bir çarpımın türevinin, sadece ayrı ayrı türevlerin çarpımı değil, orijinal fonksiyonların ve ilgili değişim oranlarının belirli bir kombinasyonu olduğunu ortaya koyar.
Symbols
Variables
= Resultant Gradient, u = Function u, = Derivative v', v = Function v, = Derivative u'
Apply it well
When To Use
When to use: Cebirsel, trigonometrik veya üstel çarpımlar gibi, iki alt fonksiyonun çarpımı şeklinde oluşan bir fonksiyonla karşılaştığınızda bu kuralı uygulayın. Çarpımdaki her iki faktör de aynı bağımsız değişkenin sabit olmayan fonksiyonları olduğunda gereklidir.
Why it matters: Bu kural, etkileşimli değişkenlere sahip sistemlerde değişim oranlarını hesaplamak için çok önemlidir; örneğin bir elektrik devresindeki gücü (gerilim çarpı akım) veya ekonomik gelirin büyümesini (fiyat çarpı miktar) hesaplamak gibi. İntegral kalkülüste kısmi integrasyon yönteminin temelini oluşturur.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Sadece türevleri çarpmak (u'v').
- İşaret hataları.
One free problem
Practice Problem
Bir fonksiyon iki alt fonksiyon u ve v'nin çarpımı olarak tanımlanmıştır. Eğer u = 5 ve v = 10, ilgili türevleri du = 2 ve dv = 4 ise, toplam türev dy'yi hesaplayın.
Hint: Değerleri formüle yerleştirin: dy = (u ×dv) + (v ×du).
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Calculus by James Stewart
- Wikipedia: Product rule
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
- Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
- Thomas' Calculus, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass
- Product rule (Wikipedia article title)
- Edexcel A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)