EngineeringAkışkanlar MekaniğiUniversity

IBUndergraduate

Darcy-Weisbach Denklemi

Darcy-Weisbach denklemi, hem sürtünme direnci hem de küçük kayıplar nedeniyle dairesel bir borudaki toplam yük kaybını hesaplar.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

H_{L 12} = {\frac{2 ⟨ v ⟩ ^{2}}{D g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})] \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [(i \sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (i \sum e_{v, i})]

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Bu denklem, bir borudan geçen akışkanın enerji kaybını ortalama hız veya hacimsel akış hızı, boru geometrisi ve sürtünme faktörü ile ilişkilendirir. Toplam uzunluk boyunca boru duvarı sürtünmesinden kaynaklanan büyük kayıpları ve fittingler, valfler ve boru geometrisindeki değişikliklerden kaynaklanan küçük kayıpları hesaba katar. Formülasyon, uygun sürtünme faktörü belirlendiği sürece hem laminer hem de türbülanslı akış rejimlerine uygulanabilir.

When to use: Dairesel bir iletkende tam gelişmiş bir akış sistemindeki basınç düşüşünü veya enerji kaybını belirlerken bu denklemi kullanın.

Why it matters: Borulama sistemlerinin tasarımı için temel araçtır, pompaların direnci yenmek ve gerekli akış hızlarını sürdürmek için doğru boyutlandırılmasını sağlar.

Symbols

Variables

$H_{L 12}$ = $H_{L 12}$

H_{L 12}

H_{L12}

Variable

Walkthrough

Derivation

Darcy-Weisbach Denkleminin Türetilmesi

Darcy-Weisbach denklemi, bir boru sistemindeki toplam yük kaybını sürtünme kayıpları ve yan kayıplarla ilişkilendirir. Duvar kayma gerilmesi nedeniyle enerji dağılımı ile boru bağlantı parçaları ve geometri değişikliklerinin neden olduğu enerji kayıplarının birleştirilmesiyle türetilir.

Akışkan sıkıştırılamaz.
Akış, boru kesitleri içinde tam gelişmiştir.
Boru, sabit bir D çapına sahip daireseldir.
Yan kayıplar toplanabilir ve hız yükü ile orantılıdır.

Temel Darcy-Weisbach Formu

Bu, L uzunluğunda ve D çapındaki bir boruda sürtünmeli yük kaybının ( $H_{f}$ ) ampirik temelidir; burada f Darcy sürtünme faktörü ve v ortalama hızdır.

H_{f} = f \frac{L}{D} \frac{v ^{2}}{2 g}

Note: Sürtünme faktörü f boyutsuzdur ve Reynolds sayısına ve boru pürüzlülüğüne bağlıdır.

Küçük Kayıpların Dahil Edilmesi

Toplam yük kaybı ( $H_{L 12}$ ), toplam uzunluk üzerindeki sürtünme kayıpları ile, kayıp katsayıları $e_{v, i}$ ile temsil edilen ve hız yükü ile çarpılan küçük kayıpların ( $H_{min or}$ ) toplamıdır.

H_{L 12} = H_{f} + \sum H_{min or} = f \frac{( \sum L _{i} )}{D} \frac{v ^{2}}{2 g} + \sum (e_{v, i} \frac{v ^{2}}{2 g})

Note: Küçük kayıplar, vanalarda, dirseklerde ve geçişlerdeki enerji dağılımını hesaba katar.

Hız Yükünün Çarpanlara Ayrılması

Hız yükü terimini çarpanlara ayırarak, sürtünme ve küçük kayıp bileşenlerini gruplarız. İfade, istenen formül yapısına uyacak şekilde yeniden düzenlenir.

H_{L 12} = \frac{v ^{2}}{2 g} [\frac{( \sum L _{i} ) f}{D} + \sum e_{v, i}] = \frac{v ^{2}}{D 2 g} [(\sum L_{i}) f + \frac{D}{4} (4 \sum e_{v, i})]

Note: Birimlerin tutarlı olduğundan emin olun; v ortalama hızdır ⟨v⟩.

Hacimsel Debive Dönüşüm

Süreklilik denklemi v = Q/A'nın yerine konulması, yük kaybının ortalama hız yerine hacimsel debi Q cinsinden ifade edilmesini sağlar.

v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{π D ^{2} /4} = \frac{4 Q}{π D ^{2}} ⟹ v^{2} = \frac{16 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{4}}

Note: Bu, hız yerine debi bilindiğinde kullanışlıdır.

Son Yerine Koyma

$v^{2}$ ifadesinin hız tabanlı formülde yerine konulması, debi tabanlı formülü verir.

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Note: Paydadaki $D^{5}$ terimi, yük kaybının boru çapına olan yüksek duyarlılığını vurgular.

Result

H_{L 12} = \frac{2 ( 16 Q ^{2} / π ^{2} D ^{4} )}{D g} [...] = \frac{32 Q ^{2}}{π ^{2} D ^{5} g} [...]

Why it behaves this way

Intuition

Görsel sezgi: hayal edin fluid traveling boyunca tunnel. olarak o moves, o rubs against walls (frictional major losses) ve crashes içine obstacles like valves veya bends (minor losses). head loss temsil eder vertical height fluid olurdu 'lose' den onun potential enerji e overcome bu resistance. Geometrically, denklem sums up tüm lengths nin pipe ve tüm fitting resistances, ölçekleme them tarafından kinetic enerji nin flow ve pipe's narrowness. Temel büyüklükler $H_{L 12}$ , f, $L_{i}$ , $e_{v, i}$ , D olarak izlenir.

Term

Fiziksel anlam birinci: Total head loss arasında noktalar 1 ve 2 Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama birinci: equivalent height nin fluid lost due e friction ve turbulence; effectively 'enerji tax' paid e move fluid boyunca pipe. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Term

Fiziksel anlam ikinci: Darcy friction factor Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama ikinci: dimensionless coefficient representing 'roughness' ve resistance nin pipe wall relative e flow's inertia. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Term

Fiziksel anlam üçüncü: uzunluk nin pipe segments Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama üçüncü: total distance fluid travels içinde contact ile pipe walls; longer path, daha enerji dir drained. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Term

Fiziksel anlam dördüncü: Minor loss coefficient (K) Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama dördüncü: 'penalty' değer için her valve, elbow, veya junction şu disrupts smooth flow nin fluid. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Term

Fiziksel anlam beşinci: Internal pipe diameter Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama beşinci: size nin 'tunnel'; smaller pipes kuvvet fluid e move faster ve stay closer e walls, drastically increasing resistance. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Term

Fiziksel anlam altıncı: Volumetric flow hız Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama altıncı: hacim nin fluid pushed boyunca başına second; çünkü head loss scales ile Q squared, doubling flow quadruples enerji required. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Term

Fiziksel anlam yedinci: Acceleration due e gravity Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Sezgisel açıklama yedinci: constant şu converts enerji loss içine 'head' veya vertical height equivalent. Bağlam: Derivation nin Darcy-Weisbach denklem.

Signs and relationships

f * sum(L_i): İşaret gerekçesi birinci: pozitif çünkü friction always opposes motion ve accumulates linearly ile distance traveled.
D/4 * sum(e_{v, i}): İşaret gerekçesi ikinci: Added e uzunluk terim çünkü fittings provide additional noktalar nin enerji dissipation, effectively acting like 'extra' pipe uzunluk.
1/D^5: İşaret gerekçesi üçüncü: Indicates extreme sensitivity e pipe size; olarak pipe gets smaller (payda decreases), head loss explodes çünkü fluid dir restricted içine smaller alan de higher speeds.

One free problem

Practice Problem

Yatay bir boru sisteminde, hacimsel akış hızı sabit kalırken boru çapı iki katına çıkarılırsa, sürtünme faktörü sabit kaldığında sürtünmeden kaynaklanan yük kaybı nasıl değişir?

Hint: Yük kaybı formülünün $Q^{2}$ / $D^{5}$ terimindeki çapa (D) bağımlılığını inceleyin.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Belediye su dağıtım sistemleri, boru sürtünmesini ve valf kayıplarını hesaba katarken bir arıtma tesisinden yüksek depolama tanklarına su taşımak için gereken pompa kafasını hesaplamak için bu denklemi kullanır.

Study smarter

Tips

Kullanılan sürtünme faktörünün akışın Reynolds sayısıyla tutarlı olduğundan emin olun.
Tüm küçük kayıp katsayılarının aynı hız kafasına göre tanımlandığını doğrulayın.
Hesaplama boyunca uzunluk, çap ve yerçekimi birimlerinin tutarlı olduğunu kontrol edin.

Avoid these traps

Common Mistakes

Darcy sürtünme faktörünü Fanning sürtünme faktörü (dört kat daha küçük olan) ile karıştırmak.
Türbülanslı akışta sürtünme faktörünün Reynolds sayısıyla değişimi için hesaba katmayı ihmal etmek.

Common questions

Frequently Asked Questions

Dairesel bir iletkende tam gelişmiş bir akış sistemindeki basınç düşüşünü veya enerji kaybını belirlerken bu denklemi kullanın.

Borulama sistemlerinin tasarımı için temel araçtır, pompaların direnci yenmek ve gerekli akış hızlarını sürdürmek için doğru boyutlandırılmasını sağlar.

Darcy sürtünme faktörünü Fanning sürtünme faktörü (dört kat daha küçük olan) ile karıştırmak. Türbülanslı akışta sürtünme faktörünün Reynolds sayısıyla değişimi için hesaba katmayı ihmal etmek.

Kullanılan sürtünme faktörünün akışın Reynolds sayısıyla tutarlı olduğundan emin olun. Tüm küçük kayıp katsayılarının aynı hız kafasına göre tanımlandığını doğrulayın. Hesaplama boyunca uzunluk, çap ve yerçekimi birimlerinin tutarlı olduğunu kontrol edin.

References

Sources

Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
White, F. M. (2011). Fluid Mechanics. McGraw-Hill.
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Wikipedia: Darcy–Weisbach equation
NIST Chemistry WebBook
Britannica
Engineering Fluid Mechanics by Clayton T. Crowe, Donald F. Elger, John A. Roberson

Darcy-Weisbach Denklemi

Overview

Variables

Derivation

Temel Darcy-Weisbach Formu

Küçük Kayıpların Dahil Edilmesi

Hız Yükünün Çarpanlara Ayrılması

Hacimsel Debive Dönüşüm

Son Yerine Koyma

Intuition

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Reynolds Number

Frequently Asked Questions

Sources