EconomicsTüketici SeçimiUniversity

AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Harcama Fonksiyonu

Belirli fiyatlarda belirli bir fayda seviyesine ulaşmak için gereken minimum harcamayı belirler.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough

e (p, u) = x min {p \cdot x ∣ U (x) \geq u}

Open Full Walkthrough Try Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

Harcama fonksiyonu, $e(\mathbf{p}, u)$ ile gösterilir, mikroekonomideki temel bir kavramdır ve mallar için fiyat vektörü ($\mathbf{p}$) verildiğinde belirli bir fayda ($u$) seviyesine ulaşmanın minimum maliyetini temsil eder. Tüketicinin fayda maksimizasyonu probleminden türetilir ve tüketici davranışını, refah analizini ve fayda maksimizasyonu ile harcama minimizasyonu arasındaki ikiliği anlamak için kritiktir. *Bu hesap makinesi amacıyla, altta yatan fayda fonksiyonu ve tüketim paketi, fiyat, fayda ve harcama üzerinde doğrudan cebirsel manipülasyonlara izin verecek şekilde basitleştirilmiştir.*

When to use: Bu fonksiyonu, piyasa fiyatları verildiğinde belirli bir fayda seviyesine ulaşmak için gereken en düşük maliyeti hesaplamanız gerektiğinde uygulayın. Refah ekonomisinde yaşam maliyetini, telafi edici değişimleri ve eşdeğer değişimleri ölçmek veya optimal sübvansiyon programları tasarlamak için özellikle kullanışlıdır.

Why it matters: Harcama fonksiyonu refah analizinin merkezindedir ve ekonomistlerin fayda veya fiyatlardaki değişikliklerin parasal değerini ölçmelerini sağlar. Hicks (telafi edilmiş) talep fonksiyonlarının türetilmesini destekler ve tüketicilerin gelir etkilerinden etkilenmeden belirli bir yaşam standardını fiyat değişiklikleri ortasında sürdürmek için harcamalarını nasıl ayarladıklarını anlamak için güçlü bir araç sağlar.

Symbols

Variables

p = Price (simplified), u = Utility Level, x = Quantity (simplified), U = Utility Function (simplified), e = Minimum Expenditure

p

Price (simplified)

u

Utility Level

utils

x

Quantity (simplified)

units

U

Utility Function (simplified)

function

e

Minimum Expenditure

Walkthrough

Derivation

Formül: Harcama Fonksiyonu

Harcama fonksiyonu, fiyatlar verildiğinde belirli bir fayda düzeyine ulaşmanın minimum maliyetini tanımlar.

Tüketici tercihleri rasyonel, tam, geçişli, sürekli ve yerel olarak doymamış durumdadır.
Fiyatlar pozitif ve sabittir.
Fayda fonksiyonu sürekli ve yarı-içbükeydir.
Tüketici, hedef bir fayda düzeyine ulaşmak için harcamayı minimize etmeye çalışır.

Harcama Minimizasyon Problemini Tanımlama:

Tüketici, fayda fonksiyonundan $U (x)$ hedef bir fayda düzeyine $u$ ulaşmak koşuluyla, toplam $p \cdot x$ harcamasını minimize etmek için bir tüketim sepeti $x$ seçer.

x min {p \cdot x ∣ U (x) \geq u}

Lagrangian'ı Kurma:

$λ$ 'in faydayı artırmanın marjinal maliyetini temsil eden Lagrange çarpanı olduğu bu kısıtlı optimizasyon problemini çözmek için Lagrangian kurulur.

L (x, λ) = p \cdot x - λ (U (x) - u)

Birinci Derece Koşullar (FOC'ler):

FOC'ler, optimumda marjinal faydanın fiyata oranının tüm mallarda eşit olduğunu ve Lagrange çarpanının (paranın marjinal faydası) tersine eşit olduğunu ima eder.

\frac{\partial L}{\partial x _{i}} = p_{i} - λ \frac{\partial U}{\partial x _{i}} = 0 ⟹ p_{i} = λ M U_{i}

Hicksgil Talepleri Çözme:

FOC'leri çözmek, fiyatların ve hedef fayda düzeyinin bir fonksiyonu olarak talep edilen her malın miktarını gösteren Hicksgil (veya kompanse edilmiş) talep fonksiyonlarını verir.

x^{*} = h (p, u)

Harcama Fonksiyonuna Yerleştirme:

Hicksgil talep fonksiyonlarını, $p$ fiyatlarında $u$ faydasına ulaşmak için gereken minimum harcamayı elde etmek üzere harcama hedef fonksiyonuna geri yerleştirin.

e (p, u) = p \cdot h (p, u)

Result

e (p, u) = p \cdot h (p, u)

Source: Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992. Chapter 3: Consumer Choice.

Why it behaves this way

Intuition

Her noktanın bir mal kombinasyonunu temsil ettiği ve yüksekliğinin toplam maliyeti temsil ettiği çok boyutlu bir yüzey görselleştirin. Harcama fonksiyonu, bu maliyet yüzeyi üzerinde hala fayda eğrisi üzerinde yer alan en düşük noktayı bulur

Term

Belirli bir fayda düzeyine ulaşmak için gereken minimum toplam harcama.

Cari piyasa fiyatları verildiğinde istenen bir tatmin düzeyine ulaşmanın kesinlikle en ucuz yolunu söyler.

Term

Mevcut tüm mallar için piyasa fiyatlarını temsil eden bir vektör.

Her bir öğenin ne kadar maliyeti olduğu.

Term

Tüketicinin ulaşmak istediği belirli bir hedef fayda veya tatmin düzeyi.

İstenen 'mutluluk' veya esenlik miktarı.

Term

Tüketilen çeşitli malların miktarlarını temsil eden bir vektör.

Tüketicinin satın aldığı belirli bir alışveriş sepeti.

Term

Tüm mallar için (i malının fiyatı * i malının miktarı) toplamı olarak hesaplanan, bir tüketim sepetinin \mathbf{x} toplam parasal maliyeti.

Belirli bir alışveriş seti için ödeme noktasındaki toplam faturanız.

Term

Belirli bir \mathbf{x} mal sepetinin tüketilmesinden elde edilen toplam tatmini veya esenliği ölçen fayda fonksiyonu.

Belirli bir alışveriş sepetinden ne kadar tatmin sağladığınız.

Term

Optimal tüketim sepetini \mathbf{x} seçerek amaç fonksiyonunun (toplam harcama) mümkün olan en küçük değerini bulma matematiksel işlemi.

İhtiyaçlarınızı karşılamanın kesinlikle en ucuz yolunu aktif olarak arıyorsunuz.

Term

Seçilen \mathbf{x} tüketim sepetinin en az hedef fayda düzeyi u'yu sağladığından emin olan bir kısıt.

Satın aldıklarınızdan elde ettiğiniz tatmin, arzu ettiğiniz mutluluk düzeyine eşit veya ondan fazla olmalıdır.

Free study cues

Insight

Canonical usage

Expenditure and prices are expressed in a consistent monetary unit, while utility is typically treated as an ordinal, unitless measure.

Dimension note

The utility level (u) and the output of the utility function (U(x)) are typically considered dimensionless or assigned arbitrary units ('utils')

One free problem

Practice Problem

Using the simplified expenditure model $e = p \cdot u$ , if a good is priced at $p = 12$ per unit and the target utility level is $u = 50$ , what is the minimum expenditure required?

Hint: Cobb-Douglas için harcama fonksiyonunu kullanın: $e = 2 u p_{1} p_{2}$ .

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Düşük gelirli hanelerin belirli bir yaşam standardını sürdürme maliyetini hesaplamak için hükümetler tarafından kullanılır, bu da yoksullukla mücadele politikalarına bilgi sağlar.

Study smarter

Tips

Harcama fonksiyonu fiyatlarda azalmayan ve faydada artan bir fonksiyondur.
Fiyatlarda konkavdır, bu da bir tüketicinin nispeten daha pahalı mallardan ikame yapabileceğini yansıtır.
Shephard Lemması, bir malın Hicks talebinin, harcama fonksiyonunun o mala ait fiyatına göre kısmi türevi olduğunu belirtir.
Harcama fonksiyonu fiyatlarda homojendir ve birinci derecedendir (tüm fiyatların iki katına çıkması minimum harcamayı iki katına çıkarır).

Avoid these traps

Common Mistakes

Harcama fonksiyonunu dolaylı fayda fonksiyonu ile karıştırmak (bunlar tersidir).
Fonksiyonu türetirken veya uygularken belirli bir fayda fonksiyonunu yanlış varsaymak.
'min' operatörünü basit bir cebirsel hesaplama yerine bir optimizasyon problemi olarak yanlış yorumlamak.

Common questions

Frequently Asked Questions

Harcama fonksiyonu, fiyatlar verildiğinde belirli bir fayda düzeyine ulaşmanın minimum maliyetini tanımlar.

Bu fonksiyonu, piyasa fiyatları verildiğinde belirli bir fayda seviyesine ulaşmak için gereken en düşük maliyeti hesaplamanız gerektiğinde uygulayın. Refah ekonomisinde yaşam maliyetini, telafi edici değişimleri ve eşdeğer değişimleri ölçmek veya optimal sübvansiyon programları tasarlamak için özellikle kullanışlıdır.

Harcama fonksiyonu refah analizinin merkezindedir ve ekonomistlerin fayda veya fiyatlardaki değişikliklerin parasal değerini ölçmelerini sağlar. Hicks (telafi edilmiş) talep fonksiyonlarının türetilmesini destekler ve tüketicilerin gelir etkilerinden etkilenmeden belirli bir yaşam standardını fiyat değişiklikleri ortasında sürdürmek için harcamalarını nasıl ayarladıklarını anlamak için güçlü bir araç sağlar.

Harcama fonksiyonunu dolaylı fayda fonksiyonu ile karıştırmak (bunlar tersidir). Fonksiyonu türetirken veya uygularken belirli bir fayda fonksiyonunu yanlış varsaymak. 'min' operatörünü basit bir cebirsel hesaplama yerine bir optimizasyon problemi olarak yanlış yorumlamak.

Düşük gelirli hanelerin belirli bir yaşam standardını sürdürme maliyetini hesaplamak için hükümetler tarafından kullanılır, bu da yoksullukla mücadele politikalarına bilgi sağlar.

Harcama fonksiyonu fiyatlarda azalmayan ve faydada artan bir fonksiyondur. Fiyatlarda konkavdır, bu da bir tüketicinin nispeten daha pahalı mallardan ikame yapabileceğini yansıtır. Shephard Lemması, bir malın Hicks talebinin, harcama fonksiyonunun o mala ait fiyatına göre kısmi türevi olduğunu belirtir. Harcama fonksiyonu fiyatlarda homojendir ve birinci derecedendir (tüm fiyatların iki katına çıkması minimum harcamayı iki katına çıkarır).

References

Sources

Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
Walter Nicholson and Christopher Snyder, Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
Wikipedia: Expenditure function
Mas-Colell, Whinston, and Green, Microeconomic Theory
Hal R. Varian Microeconomic Analysis
Walter Nicholson, Christopher Snyder Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions
Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green Microeconomic Theory
Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992. Chapter 3: Consumer Choice.

Harcama Fonksiyonu

Overview

Variables

Derivation

Harcama Minimizasyon Problemini Tanımlama:

Lagrangian'ı Kurma:

Birinci Derece Koşullar (FOC'ler):

Hicksgil Talepleri Çözme:

Harcama Fonksiyonuna Yerleştirme:

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Utility Function

Indirect Utility Function

Hicksian Demand Function

Frequently Asked Questions

Sources