Süresiz Anüite Bugünkü Değer

Core idea

Overview

Süresiz anüite bugünkü değer formülü, süresiz olarak devam eden bir dizi aynı nakit akışının bugünkü değerini hesaplar. Bu matematiksel model, ilk ödemenin bugünden bir dönem sonra alındığını ve iskonto oranının zamanla sabit kaldığını varsayar.

When to use: Bu formülü, İngiliz Consols'ları veya süresiz imtiyazlı hisse senetleri gibi vadesi olmayan finansal enstrümanları değerlendirirken uygulayın. Ayrıca kurumsal finansta, istikrarlı, olgun bir büyüme aşamasına ulaşmış bir firmanın nihai değerini tahmin etmek için de kullanılır.

Why it matters: Bu formül, sonsuz gelecekteki ödemeleri değerlendirmenin karmaşık görevini tek, yönetilebilir bir figüre basitleştirir. Yatırımcıların, kalıcı bir gelir akışının risk ayarlı getirisine göre adil fiyatlandırılıp fiyatlandırılmadığını belirlemesi için temel bir araç olarak hizmet eder.

Symbols

Variables

PV = Present Value, C = Cash Flow, r = Interest Rate

PV

Present Value

$

C

Cash Flow

$

r

Interest Rate

Variable

Walkthrough

Derivation

Sürekli Değerin Mevcut Değerinin Türetilmesi

Bir sürekli değerin mevcut değeri, r oranında iskonto edilmiş sonsuz eşit ödeme akışının mevcut değeridir.

Ödemeler süresiz devam eder.
İskonto oranı r sabittir ve r>0.
Ödemeler her dönemin sonunda gerçekleşir.

1

Sonlu Anüite Formülünden Başlayın:

Bu, n eşit ödeme için PV'yi verir.

P V_{n} = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

2

n\to∞ Olarak Limiti Alın:

n büyüdükçe, iskonto faktörü sıfıra iner çünkü $(1 + r)^{- n}$ çok küçük olur.

n \to \infty lim (1 + r)^{- n} = 0

3

Sürekli Formülü Elde Edin:

Limiti anüite ifadesine yerine koymak $P V = C / r$ 'i bırakır.

P V = \frac{C}{r}

Result

P V = \frac{C}{r}

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C$

C değişkenini yalnız bırak

C = P V r

Sürekli Anüite Bugünkü Değer formülünü Nakit Akışını ( $C$ ) çözmek için yeniden düzenleyin. Bu, payı yalnız bırakmak için her iki tarafı faiz oranı ( $r$ ) ile çarpmayı içerir.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

Süresiz Anüite Bugünkü Değer: r değişkenini yalnız bırak

r = \frac{C}{P V}

Denklemi r değişkenini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenle.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

Grafik, orijinden geçen r eğimli düz bir çizgidir ve Nakit Akışı arttıkça Bugünkü Değerin sabit bir oranda arttığını gösterir. Bir finans öğrencisi için bu doğrusal ilişki, başlangıç tutarından bağımsız olarak Nakit Akışını ikiye katlamanın her zaman Bugünkü Değerin de ikiye katlanmasıyla sonuçlanacağı anlamına gelir. Bu eğrinin en önemli özelliği, doğrudan orantılılığın, Nakit Akışındaki küçük bir artışın bile sonsuz varlığın toplam değerinde öngörülebilir ve orantılı bir artışa yol açtığını doğrulamasıdır.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Her biri zamanla değer kaybeden, aynı büyüklükte nakit damlalarından oluşan sonsuz bir şelale hayal edin ve bugünkü değer, bu tüm sonsuz akışı üretebilecek dipteki tek para havuzudur.

Term

Sonsuz bir gelecek ödeme dizisinin mevcut eşdeğer değeri.

Verilen mevcut iskonto oranı ile sonsuz bir gelecek ödeme akışı sağlamak için bugün ne kadar paraya ihtiyacınız olurdu. Daha yüksek bir PV, gelecek ödemelerinin sizin için şu anda daha değerli olduğu anlamına gelir.

Term

Düzenli aralıklarla, süresiz olarak alınan veya ödenen sabit nakit miktarı.

Sonsuz akışdaki her bir ödemenin büyüklüğü. Daha büyük ödemeler doğal olarak tüm akışın değerini artırır.

Term

Gelecekteki nakit akışlarını bugünkü değerine iskonto etmek için kullanılan dönemsel faiz oranı.

Benzer riskteki alternatif yatırımlarda mevcut sermayenin fırsat maliyetini veya getiri oranını temsil eder. Daha yüksek bir 'r', gelecekteki ödemeleri bugün daha az değerli hale getirir çünkü başka yerde daha fazla kazanabilirsiniz, veya

Signs and relationships

r (paydada): İskonto oranı 'r' paydada yer alır, bu da ters bir ilişkiyi gösterir: daha yüksek bir iskonto oranı, gelecekteki ödemelerin bugünkü değerini azaltır, çünkü para zamanla daha hızlı değer kaybeder veya alternatif yatırımlar

Free study cues

Insight

Canonical usage

Monetary values (PV, C) are expressed in a consistent currency unit, while the discount rate (r) is a rate per period, ensuring dimensional consistency.

One free problem

Practice Problem

Bir hayırsever, her yıl 15.000 dolar ödeyen kalıcı bir üniversite bursu kurmak istiyor. Yıllık faiz oranı %6 ise, bağışçı bu fonu tam olarak finanse etmek için bugün ne kadar katkıda bulunmalı?

Hint: Yıllık ödemeyi ondalık faiz oranına bölün.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Sonsuza kadar sabit faiz ödeyen farklı bir tahvili (Consol) değerleme bağlamında Süresiz Anüite Bugünkü Değer, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü teşvikleri, politika etkilerini, piyasa sonuçlarını veya finansal kararları karşılaştırmaya yardımcı olur.

Study smarter

Tips

Faiz oranının (r) ve nakit akışının (C) aynı zaman dilimine karşılık geldiğinden emin olun.
Hesaplamadan önce yüzde faiz oranlarını ondalık forma dönüştürün.
Bu özel formül, ödemelerin her dönemin sonunda yapıldığını varsayar.

Avoid these traps

Common Mistakes

Sonlu akışlara uygulama.
Büyüme oranını yanlış kullanmak.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

Bir sürekli değerin mevcut değeri, r oranında iskonto edilmiş sonsuz eşit ödeme akışının mevcut değeridir.

Bu formülü, İngiliz Consols'ları veya süresiz imtiyazlı hisse senetleri gibi vadesi olmayan finansal enstrümanları değerlendirirken uygulayın. Ayrıca kurumsal finansta, istikrarlı, olgun bir büyüme aşamasına ulaşmış bir firmanın nihai değerini tahmin etmek için de kullanılır.

Bu formül, sonsuz gelecekteki ödemeleri değerlendirmenin karmaşık görevini tek, yönetilebilir bir figüre basitleştirir. Yatırımcıların, kalıcı bir gelir akışının risk ayarlı getirisine göre adil fiyatlandırılıp fiyatlandırılmadığını belirlemesi için temel bir araç olarak hizmet eder.

Sonlu akışlara uygulama. Büyüme oranını yanlış kullanmak.

Sonsuza kadar sabit faiz ödeyen farklı bir tahvili (Consol) değerleme bağlamında Süresiz Anüite Bugünkü Değer, ölçümleri yorumlanabilir bir değere dönüştürmek için kullanılır. Sonuç önemlidir çünkü teşvikleri, politika etkilerini, piyasa sonuçlarını veya finansal kararları karşılaştırmaya yardımcı olur.

Faiz oranının (r) ve nakit akışının (C) aynı zaman dilimine karşılık geldiğinden emin olun. Hesaplamadan önce yüzde faiz oranlarını ondalık forma dönüştürün. Bu özel formül, ödemelerin her dönemin sonunda yapıldığını varsayar.

Yes. Open the Süresiz Anüite Bugünkü Değer equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance. McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Perpetuity (finance)
Perpetuity (finance) Wikipedia article
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia article 'Perpetuity' (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

Sonlu Anüite Formülünden Başlayın:

n\to∞ Olarak Limiti Alın:

Sürekli Formülü Elde Edin:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Dividend Growth Model

Frequently Asked Questions

Sources