معادلة بيرنولي Calculator
تربط معادلة بيرنولي بين الضغط وسرعة التدفق والارتفاع لتدفق مائع مثالي، غير قابل للانضغاط، وثابت على طول خط انسياب.
Formula first
Overview
مستنبطة من مبدأ حفظ الطاقة، تنص المعادلة على أن مجموع الضغط الساكن، والضغط الديناميكي، والضغط الهيدروستاتيكي يظل ثابتًا على طول خط انسياب. إنها أساسية في ميكانيكا الموائع لتحديد كيفية تغير خصائص تدفق المائع عند تغير هندسة الأنابيب أو الارتفاع. يفترض هذا التبسيط عدم وجود خسائر احتكاك وكثافة مائع ثابتة.
Symbols
Variables
P = Pressure, = Fluid Density, g = Gravity, h = Height
Apply it well
When To Use
When to use: طبق عند تحليل التدفق الثابت، غير القابل للانضغاط، غير الاحتكاكي (غير اللزج) على طول خط انسياب حيث لا تتغير خصائص المائع بمرور الوقت.
Why it matters: إنها ضرورية لتصميم أنظمة الأنابيب، وأجنحة الطائرات، والأجهزة الهيدروليكية، مما يسمح للمهندسين بحساب تغيرات السرعة بناءً على فروق الضغط.
Avoid these traps
Common Mistakes
- إهمال حد الضغط الهيدروستاتيكي (rho*g*h) عند وجود تغيير كبير في الارتفاع.
- محاولة تطبيق المعادلة على أنظمة ذات خسائر لزجة كبيرة (مثل الأنابيب الطويلة مع الاحتكاك) دون استخدام امتداد معادلة الطاقة.
- الخلط بين الضغط الساكن والضغط الركودي.
One free problem
Practice Problem
أنبوب أفقي بمساحة مقطع عرضي 0.02 م² يضيق إلى 0.01 م². إذا تدفق الماء بسرعة 2 م/ث في المقطع الأوسع بضغط 200 كيلو باسكال، فما هو الضغط في المقطع الضيق (الكثافة = 1000 كجم/م³)?
Hint: استخدم معادلة الاستمرارية A1v1 = A2v2 لإيجاد السرعة في المقطع الثاني، ثم طبق بيرنولي.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
- Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.