دالة الطلب المعوض (هيكسيان) Calculator

Formula first

Overview

تصف دالة الطلب المعوض (هيكسيان)، المشتقة من مبرهنة شيبرد، كمية السلعة التي يطلبها المستهلك لتحقيق مستوى معين من المنفعة، بافتراض أن دخله 'معوّض' عن تغيرات الأسعار. على عكس طلب مارشال، يعزل الطلب الهيكسياني تأثير الاستبدال عن طريق إبقاء المنفعة ثابتة، مما يجعله مفهومًا حاسمًا في اقتصاد الرفاهية لتحليل التكلفة الحقيقية للمعيشة وتأثير تغيرات الأسعار على رفاهية المستهلك، بمعزل عن تأثيرات الدخل.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: تستخدم هذه الصيغة في الاقتصاد الجزئي لاشتقاق دالة الطلب الهيكسياني لسلعة ما عندما تكون دالة الإنفاق معروفة. وهي ضرورية لتحليل سلوك المستهلك تحت افتراض المنفعة الثابتة، خاصة عند فصل تأثيرات الاستبدال عن تأثيرات الدخل لتغيرات الأسعار، أو لتحليل الرفاهية.

Why it matters: يعد فهم طلب هيكسيان أمرًا أساسيًا لنظرية المستهلك المتقدمة واقتصاد الرفاهية. فهو يسمح للاقتصاديين بقياس تأثير الرفاهية لتغيرات الأسعار بدقة (على سبيل المثال، باستخدام التعويض المتغير أو التكافؤ المتغير) وبناء مؤشرات حقيقية لتكلفة المعيشة، مما يوفر صورة أكثر دقة لرفاهية المستهلك من طلب مارشال القياسي.

Avoid these traps

Common Mistakes

• الخلط بين طلب هيكسيان وطلب مارشال (الذي يحافظ على الدخل ثابتًا).
• إجراء التفاضل الجزئي بشكل غير صحيح، خاصة مع متغيرات الأسعار المتعددة.
• نسيان أن $\mathbf{p}$ هو متجه لـ *جميع* الأسعار، وليس فقط $p_i$.

One free problem

Practice Problem

بالنظر إلى دالة إنفاق $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$، حيث $p_1$ و $p_2$ هما سعري سلعتين و $u$ هو مستوى المنفعة. استنتج دالة الطلب الهيكسياني للسلعة 1، $h_1(\mathbf{p},u)$.

Hint: طبق قاعدة المشتق الجزئي: $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ وقاعدة السلسلة إذا لزم الأمر.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)