نظرية التباعد Calculator
تربط التدفق الخارجي لحقل متجه عبر سطح مغلق بتباعد حجمه.
Formula first
Overview
تربط نظرية التباعد، والمعروفة أيضًا بنظرية غاوس، التدفق الخارجي الصافي لحقل متجه عبر سطح مغلق بتكامل حجم تباعد الحقل داخل هذا السطح. إنها تحول حساب الحدود إلى حساب تراكم داخلي، وتعمل كامتداد ثلاثي الأبعاد للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.
Symbols
Variables
= Note
Apply it well
When To Use
When to use: تطبق هذه النظرية عند حساب التدفق الكلي عبر حدود مغلقة وناعمة بشكل قطعي حيث يكون تكامل الحجم للتباعد أسهل في الحساب من التكامل السطحي. وهي صالحة بشكل خاص لحقول المتجهات ذات المشتقات الجزئية المستمرة من الرتبة الأولى داخل المنطقة.
Why it matters: إنها ضرورية لاشتقاق قوانين الحفظ الفيزيائية، مثل قانون غاوس في الكهرومغناطيسية ومعادلة الاستمرارية في ميكانيكا الموائع. من خلال ربط السلوك المحلي (التباعد) بالسلوك العالمي (التدفق)، تسمح للعلماء بالتنبؤ بكيفية تحرك المواد أو القوى عبر الحدود بناءً على المصادر الداخلية.
Avoid these traps
Common Mistakes
- الاستخدام للأسطح المفتوحة.
- اتجاه التدفق (العمودي الخارجي).
One free problem
Practice Problem
احسب التدفق الخارجي الكلي للحقل المتجه F = (2x, 2y, 2z) عبر سطح مكعب طول ضلعه 3 وحدات، ومركزه عند نقطة الأصل.
Hint: احسب تباعد الحقل واضربه في حجم المكعب.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
References
Sources
- Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
- Vector Calculus by Jerrold E. Marsden and Anthony J. Tromba
- Wikipedia: Divergence theorem
- Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths
- Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
- Mathematical Methods for Physicists, 7th Edition by George B. Arfken, Hans J. Weber, and Frank E. Harris
- Stewart Calculus: Early Transcendentals
- Standard curriculum — Vector Calculus