قاعدة الضرب Calculator

Formula first

Overview

قاعدة الضرب هي صيغة تفاضل أساسية تستخدم لإيجاد مشتقة دالة هي حاصل ضرب دالتين قابلتين للاشتقاق أو أكثر. وتؤكد أن مشتقة حاصل الضرب ليست ببساطة حاصل ضرب المشتقات الفردية، بل هي مزيج محدد من الدوال الأصلية ومعدلات تغيرها الخاصة.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Resultant Gradient, u = Function u, $\frac{dv}{dx}$ = Derivative v', v = Function v, $\frac{du}{dx}$ = Derivative u'

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه القاعدة عندما تواجه دالة تتكون من دالتين فرعيتين مضروبتين معًا، مثل المنتجات الجبرية أو المثلثية أو الأسية. وهي مطلوبة عندما يكون كلا العاملين في حاصل الضرب دالتين غير ثابتتين لنفس المتغير المستقل.

Why it matters: هذه القاعدة ضرورية لحساب معدلات التغير في الأنظمة ذات المتغيرات المتفاعلة، مثل حساب الطاقة في دائرة كهربائية (الجهد مضروبًا في التيار) أو نمو الإيرادات الاقتصادية (السعر مضروبًا في الكمية). وهي تشكل الأساس لطريقة التكامل بالأجزاء في حساب التكامل.

Avoid these traps

Common Mistakes

• مجرد ضرب المشتقات (u'v').
• أخطاء الإشارة.

One free problem

Practice Problem

دالة معرفة على أنها حاصل ضرب دالتين فرعيتين u و v. إذا كانت u = 5 و v = 10، وكانت مشتقاتهما على التوالي du = 2 و dv = 4، فاحسب المشتقة الكلية dy.

Hint: عوض بالقيم في الصيغة: dy = (u ×dv) + (v ×du).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus by James Stewart
2. Wikipedia: Product rule
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed., Cengage Learning, 2016.
4. Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition by James Stewart
5. Thomas' Calculus, 14th Edition by George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass
6. Product rule (Wikipedia article title)
7. Edexcel A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)