قاعدة القسمة Calculator

Formula first

Overview

قاعدة القسمة هي صيغة أساسية في حساب التفاضل والتكامل تستخدم لإيجاد مشتقة دالة مكونة من قسمة دالتين أخريين قابلتين للاشتقاق. إنها تحدد علاقة رسمية بين مشتقة حاصل القسمة والقيم الفردية ومشتقات البسط والمقام.

Symbols

Variables

$\frac{dy}{dx}$ = Resultant Gradient, v = Denominator v, $\frac{du}{dx}$ = Derivative u', u = Numerator u, $\frac{dv}{dx}$ = Derivative v'

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه القاعدة عندما تحتاج إلى تفاضل كسر حيث يكون كل من التعبيرين العلوي والسفلي دالتين لنفس المتغير المستقل. إنها الأداة الأساسية للدوال الكسرية التي لا يمكن تبسيطها بسهولة إلى أشكال كثيرات الحدود أو المنتجات الأبسط.

Why it matters: إنها ضرورية لتحليل المعدلات في العلوم والاقتصاد، مثل تحديد الإنتاجية الحدية أو سرعة الأجسام في ديناميكيات السوائل. كما أنها تسمح باشتقاق قواعد حساب التفاضل والتكامل الهامة الأخرى، خاصة تلك الخاصة بالدوال المثلثية مثل الظل والقاطع.

Avoid these traps

Common Mistakes

• عكس مصطلحات u و v.
• نسيان مقام v².

One free problem

Practice Problem

دالة معرفة على أنها y = u/v. إذا كان البسط u عند نقطة معينة هو 4، ومشتقته du هي 5، والمقام v هو 2، ومشتقته dv هي 1، فاحسب المشتقة dy عند تلك النقطة.

Hint: طبق الصيغة: (v × du - u × dv) / v².

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Calculus: Early Transcendentals by James Stewart
2. Wikipedia: Quotient rule
3. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. 8th ed. Cengage Learning, 2016.
4. Thomas, George B., Jr., et al. Thomas' Calculus. 14th ed. Pearson, 2018.
5. Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
6. Thomas, George B. Jr., Weir, Maurice D., Hass, Joel. Thomas' Calculus. Pearson Education.
7. Wikipedia article "Quotient rule
8. OCR A-Level Mathematics — Pure (Differentiation)