مقدار المتجه Calculator

Formula first

Overview

يمثل مقدار المتجه، والمعروف أيضًا بالمعيار الإقليدي، الطول الإجمالي أو المسافة للمتجه من نقطة أصله إلى طرفه في نظام إحداثيات ديكارتي ثلاثي الأبعاد. يتم حسابه عن طريق أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات المكونات المتعامدة للمتجه، مما يطبق بشكل فعال نظرية فيثاغورس على الفضاء ثلاثي الأبعاد.

Symbols

Variables

$a_x$ = x-component, $a_y$ = y-component, $a_z$ = z-component, |$\mathbf{a}$| = Magnitude

Apply it well

When To Use

When to use: طبق هذه الصيغة كلما احتجت إلى تحويل مكونات المتجه إلى قيمة عددية واحدة تمثل الحجم أو القوة أو المسافة. تُستخدم في السيناريوهات التي يكون فيها الاتجاه معروفًا أو معطى عبر المكونات ويُطلب المقدار الكلي فقط لإجراء المزيد من الحسابات.

Why it matters: هذا الحساب أساسي في الفيزياء لتحديد قوة المجالات القسرية، وسرعة جسم من مكونات السرعة، والمسافة بين النقاط في الفضاء. في الهندسة وعلوم الكمبيوتر، من الضروري تطبيع المتجهات لإنشاء متجهات الوحدة المستخدمة في محاكاة الإضاءة والحركة.

Avoid these traps

Common Mistakes

• جمع المكونات ثم أخذ الجذر.
• أخطاء الإشارة التي تلغي التربيعات.

One free problem

Practice Problem

لمتجه إزاحة مكونات 3 أمتار على طول المحور السيني، و 4 أمتار على طول المحور الصادي، و 12 مترًا على طول المحور العيني. احسب المقدار الكلي لهذه الإزاحة.

Hint: ربع كل مكون، اجمعها معًا، ثم أوجد الجذر التربيعي للمجموع.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
2. Wikipedia: Euclidean vector
3. Stewart, Calculus: Early Transcendentals
4. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition
5. Halliday, Resnick, Walker Fundamentals of Physics
6. Stewart Calculus: Early Transcendentals
7. Wikipedia article 'Euclidean vector'
8. Wikipedia article 'Norm (mathematics)'