مبدأ برنولي
حفظ الطاقة في السوائل.
This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.
Core idea
Overview
مبدأ برنولي هو تعبير أساسي عن حفظ الطاقة للسوائل المتدفقة، ويربط الضغط والسرعة والارتفاع. ينص على أنه في التدفق المستقر لسائل غير قابل للانضغاط وعديم الاحتكاك، يحدث زيادة في السرعة في نفس الوقت مع انخفاض في الضغط الساكن أو الطاقة الكامنة.
When to use: طبق هذه المعادلة على التدفقات المستقرة وغير القابلة للانضغاط وغير اللزجة على طول خط انسياب حيث يكون الاحتكاك وانتقال الحرارة مهملين. تُستخدم أساسًا لتحليل سلوك السوائل في القنوات المغلقة، وحساب التدفق عبر الفتحات، أو تحديد الرفع على الأسطح الديناميكية الهوائية.
Why it matters: هذا المبدأ هو حجر الزاوية في الديناميكا الهوائية والهيدروليكا، ويوضح كيف تولد أجنحة الطائرات الرفع وكيف تقيس مقاييس فنتوري معدلات التدفق. يسمح للمهندسين بالتنبؤ بتغيرات الضغط في شبكات الأنابيب المعقدة وتصميم أنظمة نقل السوائل الفعالة.
Symbols
Variables
H = Total Pressure, P = Static Pressure, = Density, v = Velocity, g = Gravity
Walkthrough
Derivation
فهم معادلة برنولي
تطبق معادلة برنولي حفظ الطاقة على تدفق السوائل، وتربط الضغط والسرعة والارتفاع على طول خط الانسياب.
- السائل غير قابل للانضغاط وغير لزج (لزوجة مهملة).
- التدفق مستقر وعلى طول خط الانسياب.
تحديد معادلة برنولي (على طول خط الانسياب):
الضغط الساكن، والطاقة الحركية لكل حجم، وطاقة الوضع الجاذبية لكل حجم تتجمع إلى قيمة ثابتة على طول خط الانسياب.
التطبيق بين نقطتين:
إذا زادت السرعة في اختناق، يميل الضغط إلى الانخفاض للحفاظ على ثبات إجمالي الطاقة لكل حجم (عندما تنطبق الافتراضات).
Result
Source: Standard curriculum — A-Level Fluid Mechanics
Why it behaves this way
Intuition
تخيل الماء يتدفق بثبات عبر أنبوب ملتوي يغير كل من قطره وارتفاعه الرأسي؛ يوضح مبدأ برنولي كيف تتكيف سرعة الماء وضغطه الداخلي وارتفاعه للحفاظ على إجمالي
Free study cues
Insight
Canonical usage
تتطلب هذه المعادلة أن يكون لجميع الحدود وحدات متسقة من الضغط (أو الطاقة لكل وحدة حجم) للتجانس البعدي، عادةً بالباسكال (Pa) في النظام الدولي أو رطل لكل بوصة مربعة (psi).
One free problem
Practice Problem
أنبوب ماء أفقي يبلغ إجمالي رأس الطاقة H فيه 300000 باسكال. إذا تدفق الماء (ب كثافة 1000 كجم/م³) بسرعة 4 م/ث على ارتفاع 5 أمتار، فحدد الضغط الساكن P داخل الأنبوب باستخدام g = 9.81 م/ث².
Hint: أعد ترتيب الصيغة إلى P = H - 0.5ρv² - ρgh.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
في سياق تقدير انخفاض الضغط عندما تزداد سرعة الأنبوب، تُستخدم معادلة مبدأ برنولي لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على فحص أبعاد التصميم أو الأداء أو هامش الأمان قبل الاعتماد على النتيجة.
Study smarter
Tips
- تأكد من أن جميع الوحدات متناسقة، وعادة ما تستخدم الباسكال للضغط، والكيلوجرام/م³ للكثافة، والمتر/ثانية للسرعة.
- يظل الرأس الكلي (H) ثابتًا فقط على طول خط انسياب واحد في غياب أجهزة إضافة الطاقة مثل المضخات.
- تحقق من أن كثافة السائل (rho) لا تتغير بشكل كبير، حيث يفترض هذا المبدأ عدم الانضغاط.
Avoid these traps
Common Mistakes
- تجاهل فقدان الطاقة في الأنابيب الحقيقية.
- الخلط بين المتر والسنتيمتر للارتفاع.
Common questions
Frequently Asked Questions
تطبق معادلة برنولي حفظ الطاقة على تدفق السوائل، وتربط الضغط والسرعة والارتفاع على طول خط الانسياب.
طبق هذه المعادلة على التدفقات المستقرة وغير القابلة للانضغاط وغير اللزجة على طول خط انسياب حيث يكون الاحتكاك وانتقال الحرارة مهملين. تُستخدم أساسًا لتحليل سلوك السوائل في القنوات المغلقة، وحساب التدفق عبر الفتحات، أو تحديد الرفع على الأسطح الديناميكية الهوائية.
هذا المبدأ هو حجر الزاوية في الديناميكا الهوائية والهيدروليكا، ويوضح كيف تولد أجنحة الطائرات الرفع وكيف تقيس مقاييس فنتوري معدلات التدفق. يسمح للمهندسين بالتنبؤ بتغيرات الضغط في شبكات الأنابيب المعقدة وتصميم أنظمة نقل السوائل الفعالة.
تجاهل فقدان الطاقة في الأنابيب الحقيقية. الخلط بين المتر والسنتيمتر للارتفاع.
في سياق تقدير انخفاض الضغط عندما تزداد سرعة الأنبوب، تُستخدم معادلة مبدأ برنولي لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على فحص أبعاد التصميم أو الأداء أو هامش الأمان قبل الاعتماد على النتيجة.
تأكد من أن جميع الوحدات متناسقة، وعادة ما تستخدم الباسكال للضغط، والكيلوجرام/م³ للكثافة، والمتر/ثانية للسرعة. يظل الرأس الكلي (H) ثابتًا فقط على طول خط انسياب واحد في غياب أجهزة إضافة الطاقة مثل المضخات. تحقق من أن كثافة السائل (rho) لا تتغير بشكل كبير، حيث يفترض هذا المبدأ عدم الانضغاط.
References
Sources
- Fundamentals of Fluid Mechanics by Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, Wade W. Huebsch
- Fluid Mechanics by Frank M. White
- Wikipedia: Bernoulli's principle
- Britannica: Bernoulli's principle
- Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena. 2nd ed. John Wiley & Sons, 2002.
- Incropera, Frank P., DeWitt, David P., Bergman, Theodore L., Lavine, Adrienne S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 7th ed.
- Halliday, David, Resnick, Robert, Walker, Jearl. Fundamentals of Physics. 10th ed. John Wiley & Sons, 2014.
- Bird, R. Byron, Stewart, Warren E., Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena, 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2002.