Geology & Earth Scienceالجيولوجيا المائيةA-Level
WJECAQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoE

قانون دارسي

معدل تدفق السائل عبر وسط مسامي.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

يصف قانون دارسي تدفق السوائل عبر وسط مسامي، ويُستخدم عادةً لنمذجة حركة المياه الجوفية عبر الطبقات المائية. وينص على أن معدل التصريف يتناسب طرديًا مع الموصلية الهيدروليكية، والمساحة العرضية، والتدرج الهيدروليكي.

When to use: طبق هذه المعادلة عند تحليل التدفق الطبقي في الأوساط المسامية المشبعة مثل الرمل أو الحصى أو الطمي. وهي صالحة لأعداد رينولدز المنخفضة، التي تقل عادة عن واحد، حيث تسود القوى اللزجة على قوى القصور الذاتي.

Why it matters: يُعد هذا المبدأ أساسيًا لإدارة موارد المياه الجوفية، والتنبؤ بهجرة الملوثات تحت الأرض، وتصميم مشاريع البناء مثل السدود أو مكبات النفايات. ويسمح للعلماء بتحديد كمية المياه التي تتحرك تحت السطح وبأي سرعة.

Symbols

Variables

Q = Discharge, K = Hydraulic Conductivity, A = Cross-Sectional Area, i = Hydraulic Gradient (i)

Discharge
m³/day
Hydraulic Conductivity
m/day
Cross-Sectional Area
m²
Hydraulic Gradient (i)
Variable

Walkthrough

Derivation

فهم قانون دارسي

يربط قانون دارسي تدفق المياه الجوفية عبر وسط مسامي بالتوصيل الهيدروليكي والمساحة المقطعية والتدرج الهيدروليكي.

  • تدفق الصفائحي، ثابت الحالة، عبر وسط مسامي مشبع.
  • الوسط متجانس ومتناحٍ (isotropic).
1

ملاحظة التناسب التجريبي:

من تجارب دارسي على عمود الرمل عام 1856: مضاعفة المساحة أو التدرج يضاعف التدفق.

2

تقديم معامل التوصيل الهيدروليكي K:

K هو ثابت التناسب (م/يوم). يتضمن لزوجة السائل ونفاذية الوسط.

Note: قيم K: الحصى ≈ 100–10000 متر/يوم؛ الرمل ≈ 1–100 متر/يوم؛ الطين ≈ 0.00001–0.01 متر/يوم.

Result

Source: A-Level Geology — Hydrogeology

Why it behaves this way

Intuition

تيار ثابت من الماء يخترق أسطوانة مملوءة بالرمل، حيث تعتمد سرعة التدفق على انحدار انخفاض الضغط وخُشونة الحبيبات.

Term
معدل التدفق الحجمي أو التصريف
الحجم الكلي للماء الذي يمر عبر مقطع عرضي معين للخزان الجوفي في وحدة الزمن.
Term
التوصيل الهيدروليكي
مقياس لـ 'سهولة' حركة السائل عبر مسام المسامات؛ يأخذ في الاعتبار نفاذية الصخر ولزوجة السائل.
Term
المساحة المقطعية
حجم 'النافذة' العمودية على التدفق؛ توفر مساحة أكبر مسارات متوازية أكثر لمرور الماء.
Term
التدرج الهيدروليكي
القوة الدافعة أو 'ميل' طاقة الماء؛ يمثل فقدان الضغط أو الارتفاع الرأسي عبر مسافة معينة.

Signs and relationships

  • dh/dl: في أشكال حساب المتجهات، غالبًا ما يتم تضمين علامة سالبة للإشارة إلى أن التدفق يحدث في اتجاه انخفاض الرأس الهيدروليكي (من طاقة عالية إلى طاقة منخفضة).

Free study cues

Insight

Canonical usage

تستخدم هذه المعادلة لحساب معدل التدفق الحجمي لمائع عبر وسط مسامي، مما يتطلب وحدات متسقة للطول والزمن عبر جميع المتغيرات.

Dimension note

التدرج الهيدروليكي (dh/dl) هو كمية بلا أبعاد، تمثل نسبة أطوال. هذا أمر بالغ الأهمية لاتساق الوحدات في المعادلة.

One free problem

Practice Problem

طبقة مائية رملية لها موصلية هيدروليكية 15 م/يوم ومساحة عرضية 200 م². إذا كان التدرج الهيدروليكي المرصود 0.005، فاحسب معدل التصريف الكلي (Q).

Hint: اضرب الموصلية الهيدروليكية في المساحة والتدرج.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق K=10 م/يوم، تُستخدم معادلة قانون دارسي لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

  • تأكد من اتساق جميع وحدات الطول والزمن عبر K و A و Q.
  • التدرج الهيدروليكي (GRAD) هو نسبة لا أبعاد لها لفقدان الارتفاع الرأسي على المسافة الأفقية.
  • تذكر أن الموصلية الهيدروليكية (K) هي خاصية لكل من الوسط المسامي والسائل.
  • يجب قياس المساحة (A) بشكل عمودي على اتجاه التدفق.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • استخدام المسامية بدلاً من الموصلية الهيدروليكية.
  • الفشل في تحويل الوحدات (مثل المساحة إلى م² والموصلية إلى م/يوم).

Common questions

Frequently Asked Questions

يربط قانون دارسي تدفق المياه الجوفية عبر وسط مسامي بالتوصيل الهيدروليكي والمساحة المقطعية والتدرج الهيدروليكي.

طبق هذه المعادلة عند تحليل التدفق الطبقي في الأوساط المسامية المشبعة مثل الرمل أو الحصى أو الطمي. وهي صالحة لأعداد رينولدز المنخفضة، التي تقل عادة عن واحد، حيث تسود القوى اللزجة على قوى القصور الذاتي.

يُعد هذا المبدأ أساسيًا لإدارة موارد المياه الجوفية، والتنبؤ بهجرة الملوثات تحت الأرض، وتصميم مشاريع البناء مثل السدود أو مكبات النفايات. ويسمح للعلماء بتحديد كمية المياه التي تتحرك تحت السطح وبأي سرعة.

استخدام المسامية بدلاً من الموصلية الهيدروليكية. الفشل في تحويل الوحدات (مثل المساحة إلى م² والموصلية إلى م/يوم).

في سياق K=10 م/يوم، تُستخدم معادلة قانون دارسي لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

تأكد من اتساق جميع وحدات الطول والزمن عبر K و A و Q. التدرج الهيدروليكي (GRAD) هو نسبة لا أبعاد لها لفقدان الارتفاع الرأسي على المسافة الأفقية. تذكر أن الموصلية الهيدروليكية (K) هي خاصية لكل من الوسط المسامي والسائل. يجب قياس المساحة (A) بشكل عمودي على اتجاه التدفق.

References

Sources

  1. Fetter, C.W., Applied Hydrogeology
  2. Freeze, R.A. and Cherry, J.A., Groundwater
  3. Britannica: Darcy's law
  4. Wikipedia: Darcy's law
  5. Freeze, R. Allan, and Cherry, John A. (1979). Groundwater. Prentice-Hall.
  6. Gupta, Ram S. (2008). Hydrology and Hydraulic Systems (2nd ed.). Waveland Press.
  7. Wikipedia: Darcy's law (article title)
  8. Freeze, R. Allan, and John A. Cherry. Groundwater. Prentice-Hall, 1979.