شدة مجال الجاذبية

Core idea

Overview

تعرف هذه المعادلة شدة مجال الجاذبية بأنها قوة الجاذبية المبذولة لكل وحدة كتلة على جسم اختبار صغير عند نقطة محددة. وهي توضح أن التسارع الناتج عن الجاذبية يعتمد فقط على كتلة الجسم المصدر ومربع المسافة من مركزه، بغض النظر عن كتلة جسم الاختبار.

When to use: استخدم هذه الصيغة عند حساب التسارع المحلي للجاذبية على سطح كوكب أو عند ارتفاع محدد في الفضاء. تفترض أن الجسم المركزي كرة منتظمة وتتطلب قياس المسافة r من مركز الكتلة، وليس ارتفاع السطح.

Why it matters: هذا المبدأ أساسي للتنبؤ بمسارات المدارات وضمان سلامة نشر الأقمار الصناعية. كما يسمح لعلماء الكواكب بمقارنة الظروف الفيزيائية عبر عوالم مختلفة، مما يؤثر على كيفية تصميم التكنولوجيا لاستكشاف القمر أو المريخ.

Symbols

Variables

g = Field Strength, G = Grav Constant, M = Mass, r = Distance

g

Field Strength

N/kg

G

Grav Constant

Variable

M

Mass

kg

r

Distance

m

Walkthrough

Derivation

فهم قوة مجال الجاذبية

القوة الثقالية لكل وحدة كتلة على كتلة اختبار صغيرة موضوعة في المجال.

كتلة الاختبار صغيرة بما يكفي لعدم تغيير المجال.

1

ابدأ بقانون نيوتن:

القوة بين الكتلة M وكتلة الاختبار m على مسافة r.

F = \frac{GM m}{r ^{2}}

2

استخدم التعريف g=F/m:

اقسم على m للحصول على قوة مجال الجاذبية.

g = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r ^{2}}

Result

g = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r ^{2}}

Source: Edexcel A-Level Physics — Gravitational Fields

Free formulas

Rearrangements

Solve for $r$

اجعل r موضوع المعادلة

r = \frac{GM}{g}

ابدأ من قوة مجال الجاذبية. لجعل r هو الموضوع، قم بمسح $r^{2}$ ، ثم اجعل $r^{2}$ هو الموضوع، ثم خذ الجذر التربيعي.

Difficulty: 4/5

Solve for $M$

اجعل M موضوع المعادلة

M = \frac{g r ^{2}}{G}

ابدأ من شدة مجال الجاذبية. لعزل M، قم بإزالة $r^{2}$ ، ثم اقسم على G.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني علاقة التربيع العكسي حيث تنخفض شدة المجال مع زيادة المسافة، مما يؤدي إلى إنشاء منحنى ينخفض بشكل حاد بالقرب من المحور الرأسي ويقترب من الصفر مع زيادة المسافة. بالنسبة لطالب الفيزياء، هذا يعني أن تأثير الجاذبية يكون شديدًا للغاية عندما تكون المسافة صغيرة ولكنه يضعف بسرعة مع الابتعاد عن الكتلة. الميزة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي أن شدة المجال لا تصل أبدًا إلى الصفر، مما يعني أن تأثير الجاذبية يمتد نظريًا عبر الفضاء بالكامل بغض النظر عن مدى كبر المسافة.

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

تخيل جسمًا مركزيًا ضخمًا كمصدر نقطي، يشع 'مجال سحب' غير مرئي يضعف قوته بشكل متناسب مع مربع المسافة العكسي، مثل الضوء المنتشر من مصباح.

Term

قوة مجال الجاذبية (أو التسارع بسبب الجاذبية)

التسارع الذي يتعرض له جسم ما بسبب الجاذبية فقط في موقع معين، ويمثل 'السحب' لكل وحدة كتلة.

Term

ثابت الجاذبية العام

ثابت أساسي يقيس القوة الجوهرية لقوة الجاذبية بين أي كتلتين في الكون.

Term

كتلة الجسم المركزي (المصدر)

كمية المادة في الجسم الذي يولد مجال الجاذبية؛ المزيد من الكتلة يعني مجالًا أقوى.

Term

المسافة من مركز الجسم المركزي إلى النقطة التي يُحسب عندها 'g'

مدى بعدك عن مصدر الجاذبية؛ كلما كنت أبعد، ضعف تأثيره.

Signs and relationships

r^2 in the denominator: هذا يمثل قانون مربع عكسي، مما يعني أن قوة مجال الجاذبية تتضاءل بسرعة (بشكل تربيعي) مع زيادة المسافة.

Free study cues

Insight

Canonical usage

جميع الكميات تُعبر عادةً بوحدات النظام الدولي لضمان الاتساق واستنتاج 'g' بالمتر في الثانية المربعة.

Ballpark figures

Quantity:
Quantity:

One free problem

Practice Problem

احسب شدة مجال الجاذبية على سطح المريخ، علمًا أن كتلته 6.39 × 10²³ كجم ونصف قطره 3.39 ×10⁶ متر.

Hint: عوض الكتلة ونصف القطر في الصيغة g = GM/r² وتأكد من تربيع نصف القطر.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق تقدير g على ارتفاع القمر الصناعي، تُستخدم معادلة شدة مجال الجاذبية لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

تأكد دائمًا أن r يشمل نصف قطر الكوكب بالإضافة إلى أي ارتفاع فوق السطح.
استخدم الثابت الكوني للجاذبية G كـ 6.674 ×10⁻¹¹ N·m²/kg².
تأكد من أن الكتلة M بالكيلوغرامات وأن المسافة r بالمتر ليكون الناتج بالمتر/ثانية².

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام r بدلاً من r².
خلط الكيلومترات والأمتار.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

القوة الثقالية لكل وحدة كتلة على كتلة اختبار صغيرة موضوعة في المجال.

استخدم هذه الصيغة عند حساب التسارع المحلي للجاذبية على سطح كوكب أو عند ارتفاع محدد في الفضاء. تفترض أن الجسم المركزي كرة منتظمة وتتطلب قياس المسافة r من مركز الكتلة، وليس ارتفاع السطح.

هذا المبدأ أساسي للتنبؤ بمسارات المدارات وضمان سلامة نشر الأقمار الصناعية. كما يسمح لعلماء الكواكب بمقارنة الظروف الفيزيائية عبر عوالم مختلفة، مما يؤثر على كيفية تصميم التكنولوجيا لاستكشاف القمر أو المريخ.

استخدام r بدلاً من r². خلط الكيلومترات والأمتار.

في سياق تقدير g على ارتفاع القمر الصناعي، تُستخدم معادلة شدة مجال الجاذبية لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

تأكد دائمًا أن r يشمل نصف قطر الكوكب بالإضافة إلى أي ارتفاع فوق السطح. استخدم الثابت الكوني للجاذبية G كـ 6.674 ×10⁻¹¹ N·m²/kg². تأكد من أن الكتلة M بالكيلوغرامات وأن المسافة r بالمتر ليكون الناتج بالمتر/ثانية².

References

Sources

Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics. 10th ed. John Wiley & Sons, 2014.
Wikipedia: Gravitational field
NIST CODATA 2018
Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 11th Edition
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics
NIST CODATA
Wikipedia: Earth radius
Wikipedia: Standard gravity

Overview

Variables

Derivation

ابدأ بقانون نيوتن:

استخدم التعريف g=F/m:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Gravitational Potential

Frequently Asked Questions

Sources