معدل العائد الداخلي (IRR) — فترة واحدة | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

معدل العائد الداخلي لفترة واحدة (IRR) هو سعر الخصم الذي يساوي القيمة الحالية للتدفق النقدي المستقبلي الوارد بتكلفة الاستثمار الأولية. في هذا النموذج المبسط، يمثل العائد السنوي المئوي على مشروع يستمر لمدة فترة زمنية واحدة بالضبط.

When to use: تُطبق هذه الصيغة على الاستثمارات قصيرة الأجل أو سيناريوهات موازنة رأس المال حيث يؤدي التدفق النقدي الأولي إلى عائد نهائي واحد. وهي الأكثر فعالية عند مقارنة المشاريع البسيطة والمتنافية ذات المدد المتطابقة.

Why it matters: إنه يوفر مقياسًا واضحًا يعتمد على النسبة المئوية لتقييم ما إذا كان عائد المشروع يتجاوز تكلفة رأس المال. في العالم الحقيقي، يعمل كمعيار 'نقطة التعادل'، مما يسمح للمديرين بتحديد الحد الأقصى لسعر الفائدة الذي يمكن أن يتحمله المشروع مع الحفاظ على الربحية.

Symbols

Variables

IRR = IRR, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, $C_{0}$ = Initial Cost

IRR

Variable

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

فهم معدل العائد الداخلي (IRR)

IRR هو معدل الخصم الذي يجعل NPV يساوي صفرًا. لفترة واحدة، هو المعدل الذي يساوي التكلفة الأولية بالتدفق المخصوم.

تحدث التدفقات النقدية في الأوقات المحددة (C0 في الوقت 0، C1 في الوقت 1).
تستخدم قاعدة قرار IRR معدل العائد المستهدف (على سبيل المثال، تكلفة رأس المال) للمقارنة.

1

ضبط NPV إلى الصفر:

بحكم التعريف، IRR هو المعدل الذي تتساوى فيه القيمة الحالية للتدفقات مع التدفق الأولي.

0 = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + I R R}

2

حل لـ IRR:

إعادة الترتيب تعطي IRR لفترة واحدة كنسبة مئوية للعائد مقارنة بالإنفاق الأولي.

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Note: اصطلاح الإشارة مهم: هنا يتم التعامل مع $C_{0}$ كتكلفة إيجابية (تدفق خارجي مكتوب بإشارة ناقص في NPV).

Result

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R} ⟹ 1 + I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} ⟹ I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

Source: Standard curriculum — A-Level Business / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for IRR

اجعل IRR موضوع المعادلة

I R R = \frac{C _{1}}{C _{0}} - 1

أعد ترتيب معادلة معدل العائد الداخلي لفترة واحدة (IRR) لحل IRR عن طريق عزلها خطوة بخطوة.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{1}$

اجعل C1 موضوع المعادلة

C_{1} = C_{0} (1 + I R R)

لجعل C1 هو الموضوع، قم أولاً بنقل C0 إلى الجانب الآخر من المعادلة، ثم اضرب كلا الطرفين في (1+IRR) لعزل C1.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

اجعل C0 موضوع المعادلة

C_{0} = \frac{C _{1}}{1 + I R R}

لجعل $C_{0}$ الموضوع، أضف $C_{0}$ إلى طرفي المعادلة.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

يتبع الرسم البياني منحنى قطعي لأن التكلفة الأولية تظهر في مقام الصيغة المعاد ترتيبها، مما يتسبب في تناقص معدل العائد الداخلي مع زيادة التكلفة الأولية. بالنسبة لطالب المالية، هذا يعني أن التكلفة الأولية الأصغر تسمح بعائد محتمل أعلى، بينما تؤدي التكلفة الأولية الكبيرة جداً إلى دفع معدل العائد الداخلي نحو الصفر. الميزة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي أن معدل العائد الداخلي لا يصل أبداً إلى الصفر، مما يوضح أنه حتى مع وجود تكلفة أولية عالية جداً، يحافظ الاستثمار على عائد إيجابي، وإن كان متناقصاً، مقارنة بالتدفق النقدي المستقبلي.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

توازن المعادلة بصريًا بين الاستثمار الأولي والقيمة الحالية للعائدات المستقبلية، وتوضح معدل الخصم الذي تتوازن عنده.

Term

التدفق النقدي الأولي أو الاستثمار الذي تم إجراؤه في بداية الفترة.

التكلفة المسبقة للمشروع.

Term

التدفق النقدي المستلم في نهاية الفترة الواحدة.

إجمالي الأموال المستلمة من المشروع بعد فترة واحدة.

Term

معدل الخصم الذي يجعل صافي القيمة الحالية (NPV) للمشروع يساوي صفرًا.

معدل العائد السنوي الفعلي الذي يولده الاستثمار، ويمثل أقصى تكلفة رأس مال يمكن للمشروع تحملها للوصول إلى نقطة التعادل.

Term

القيمة الحالية للتدفق النقدي المستقبلي C_1.

كم تساوي قيمة التدفق النقدي المستقبلي

C_{1}

بالمال الحالي، نظرًا لمعدل الخصم IRR.

Signs and relationships

- C_0: يمثل تدفقًا نقديًا أوليًا أو استثمارًا، والذي يُعامل تقليديًا كقيمة سالبة في حسابات صافي القيمة الحالية (NPV) لأنه يقلل من الوضع النقدي الإجمالي.
(1+IRR) in the denominator: يقوم هذا المصطلح بخصم التدفق النقدي المستقبلي $C_{1}$ إلى قيمته الحالية. يؤدي ارتفاع IRR في المقام إلى انخفاض القيمة الحالية لـ $C_{1}$ ، مما يعكس القيمة الزمنية للنقود.

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب أن تكون القيم النقدية للتدفقات النقدية متسقة في العملة، في حين أن معدل العائد الداخلي (IRR) هو معدل بلا أبعاد، يُستخدم عادةً كرقم عشري في الحسابات ويُبلغ عنه كنسبة مئوية.

Dimension note

معدل العائد الداخلي (IRR) هو نسبة تمثل معدل عائد، مما يجعله كمية بلا أبعاد. على الرغم من أنه غالبًا ما يُعبر عنه كنسبة مئوية للوضوح في التقارير، إلا أنه يجب التعامل معه كرقم عشري في الحسابات.

One free problem

Practice Problem

يستثمر رائد أعمال 5,000 دولار في إطلاق منتج. بعد عام واحد بالضبط، يتلقى عائدًا قدره 6,250 دولارًا. احسب معدل العائد الداخلي (IRR) لهذا الاستثمار.

Hint: أعد ترتيب الصيغة لحساب معدل العائد الداخلي: IRR = (C1 / C0) - 1.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق مقارنة عائد المشروع بسعر قرض بنكي، تُستخدم معادلة معدل العائد الداخلي (IRR) — فترة واحدة لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

أدخل التكلفة الأولية C0 كقيمة موجبة لأن الصيغة تطرحها.
قم دائمًا بتحويل النسب المئوية إلى شكل عشري قبل الحساب.
إذا كان معدل العائد الداخلي الناتج أكبر من المعدل المستهدف، يعتبر الاستثمار قابلاً للتطبيق بشكل عام.

Avoid these traps

Common Mistakes

الخلط بينه وبين العائد على الاستثمار/العائد المحاسبي.
معدلات عائد داخلي متعددة ممكنة (ليس في هذا النموذج البسيط).

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

IRR هو معدل الخصم الذي يجعل NPV يساوي صفرًا. لفترة واحدة، هو المعدل الذي يساوي التكلفة الأولية بالتدفق المخصوم.

تُطبق هذه الصيغة على الاستثمارات قصيرة الأجل أو سيناريوهات موازنة رأس المال حيث يؤدي التدفق النقدي الأولي إلى عائد نهائي واحد. وهي الأكثر فعالية عند مقارنة المشاريع البسيطة والمتنافية ذات المدد المتطابقة.

إنه يوفر مقياسًا واضحًا يعتمد على النسبة المئوية لتقييم ما إذا كان عائد المشروع يتجاوز تكلفة رأس المال. في العالم الحقيقي، يعمل كمعيار 'نقطة التعادل'، مما يسمح للمديرين بتحديد الحد الأقصى لسعر الفائدة الذي يمكن أن يتحمله المشروع مع الحفاظ على الربحية.

الخلط بينه وبين العائد على الاستثمار/العائد المحاسبي. معدلات عائد داخلي متعددة ممكنة (ليس في هذا النموذج البسيط).

في سياق مقارنة عائد المشروع بسعر قرض بنكي، تُستخدم معادلة معدل العائد الداخلي (IRR) — فترة واحدة لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

أدخل التكلفة الأولية C0 كقيمة موجبة لأن الصيغة تطرحها. قم دائمًا بتحويل النسب المئوية إلى شكل عشري قبل الحساب. إذا كان معدل العائد الداخلي الناتج أكبر من المعدل المستهدف، يعتبر الاستثمار قابلاً للتطبيق بشكل عام.

Yes. Open the معدل العائد الداخلي (IRR) — فترة واحدة equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
Ross, Stephen A., Westerfield, Randolph W., and Jordan, Bradford D. Fundamentals of Corporate Finance.
Wikipedia: Internal rate of return
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2019). Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill Education.
Internal rate of return - Wikipedia
Brealey, Myers, and Allen Principles of Corporate Finance
Ross, Westerfield, and Jaffe Corporate Finance

معدل العائد الداخلي (IRR) — فترة واحدة

Overview

Variables

Derivation

ضبط NPV إلى الصفر:

حل لـ IRR:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Net Present Value (NPV) — 1 period

Frequently Asked Questions

Sources