صافي القيمة الحالية (NPV) — فترة واحدة | Equation, Derivation and Rearrangements

Core idea

Overview

يحسب صافي القيمة الحالية لفترة واحدة الفرق بين القيمة الحالية لتدفق نقدي داخلي مستقبلي متوقع وتكلفة الاستثمار الأولية. عن طريق خصم المبلغ المستقبلي، فإنه يأخذ في الاعتبار القيمة الزمنية للنقود وتكلفة الفرصة البديلة لرأس المال على مدى إطار زمني محدد.

When to use: تستخدم هذه الصيغة في القرارات المالية قصيرة الأجل حيث يؤدي استثمار واحد إلى دفعة واحدة بالضبط بعد فترة واحدة. وهي شائعة في قروض التجسير، وتقليب المخزون قصير الأجل، أو سيناريوهات موازنة رأس المال الأساسية حيث يكون سعر الخصم معروفًا.

Why it matters: إنه يوفر إشارة واضحة 'بنعم أو لا' للاستثمارات: النتيجة الإيجابية تعني أن المشروع يضيف قيمة، بينما تشير النتيجة السلبية إلى أن الاستثمار سيفقد قيمته مقارنة بالفرص الأخرى. إنه المعيار الذهبي لتقييم خلق الثروة في التمويل.

Symbols

Variables

NPV = Net Present Value, $C_{1}$ = Cash Flow Year 1, r = Discount Rate, $C_{0}$ = Initial Cost

NPV

Net Present Value

$

C_{1}

Cash Flow Year 1

$

r

Discount Rate

Variable

C_{0}

Initial Cost

$

Walkthrough

Derivation

فهم صافي القيمة الحالية (NPV)

يقارن صافي القيمة الحالية (NPV) القيمة الحالية للتدفقات النقدية الاستثمارية بتكلفتها الأولية. لفترة واحدة، هو التدفق المخصوم مطروحًا منه الإنفاق الأولي.

يتم تقدير التدفقات النقدية بشكل موثوق.
يعكس معدل الخصم r العائد المطلوب ذي الصلة (تكلفة رأس المال/المخاطر).
توقيت التدفق النقدي هو نهاية الفترة للتدفق C1.

1

اذكر صافي القيمة الحالية لفترة واحدة:

التكلفة الأولية $C_{0}$ هي تدفق خارجي في الوقت 0، و $C_{1}$ هو التدفق الداخل في نهاية الفترة 1 مخصومًا إلى الوقت 0.

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Note: لفترات متعددة: $N P V = - C_{0} + \sum_{t = 1}^{n} \frac{C _{t}}{( 1 + r ) ^{t}}$ . إذا كانت NPV>0، فإن المشروع يضيف قيمة بمعدل r.

Result

N P V = - C_{0} + \frac{C _{1}}{1 + r}

Source: AQA A-Level Business — Financial Decision Making

Free formulas

Rearrangements

Solve for $C_{1}$

اجعل C1 موضوع المعادلة

C_{1} = (N P V + C_{0}) (1 + r)

ابدأ من صيغة صافي القيمة الحالية (NPV) لفترة واحدة. لجعل $C_{1}$ الموضوع، أضف أولاً $C_{0}$ إلى كلا الجانبين، ثم اضرب في $(1 + r)$ ، وأخيرًا قم بتبديل الجانبين.

Difficulty: 2/5

Solve for $C_{0}$

اجعل C0 موضوع المعادلة

C_{0} = \frac{C _{1}}{( 1 + r )} - N P V

لجعل C0 هو الموضوع، ابدأ بصيغة صافي القيمة الحالية (NPV) لفترة واحدة. أضف C0 إلى كلا الجانبين، ثم اطرح NPV من كلا الجانبين.

Difficulty: 2/5

Solve for $r$

اجعل r موضوع المعادلة

r = \frac{C _{1}}{N P V + C _{0}} - 1

لجعل "r" (سعر الخصم) هو الموضوع، قم أولاً بعزل الكسر بإضافة " $C_{0}$ ". بعد ذلك، قم بمسح المقام عن طريق الضرب في '(1+r)'، والقسمة على '(NPV + $C_{0}$ )'، وأخيرًا اطرح '1'.

Difficulty: 3/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

الرسم البياني عبارة عن قطع زائد حيث يظهر معدل الخصم r في المقام، مما يتسبب في تناقص صافي القيمة الحالية بسرعة مع زيادة المعدل باتجاه خط تقارب أفقي. بالنسبة لطالب التمويل، يوضح هذا الشكل أن معدلات الخصم الأعلى تؤدي إلى تآكل ربحية الاستثمار بشكل كبير، حيث تمثل القيم الأكبر لـ r انخفاضًا أكبر في القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية. الميزة الأكثر أهمية لهذا المنحنى هي العلاقة العكسية بين معدل الخصم وصافي القيمة الحالية، والتي توضح أن التغييرات الطفيفة في المعدل لها تأثير كبير وغير متناسب على نتيجة الاستثمار عندما يكون المعدل منخفضًا.

Graph type: hyperbolic

Why it behaves this way

Intuition

تخيل خطًا زمنيًا ماليًا حيث تكون التكلفة الأولية تدفقًا خارجيًا في الوقت صفر، ويتم سحب التدفق النقدي المستقبلي إلى الوقت صفر، مما يتقلص في القيمة بناءً على معدل الخصم، قبل مقارنته بالتكلفة الأولية.

Term

صافي الزيادة أو النقصان في الثروة الناتجة عن استثمار، معبراً عنه بدولارات اليوم.

يشير صافي القيمة الحالية الإيجابي إلى أن الاستثمار جذاب ماليًا، لأنه يولد قيمة أكبر من تكلفته، مع مراعاة القيمة الزمنية للنقود.

Term

التدفق النقدي المتوقع استلامه في نهاية الفترة الأولى.

هذه هي المنفعة المالية المستقبلية أو العائد الذي يتوقع أن يحققه الاستثمار.

Term

التدفق النقدي الأولي (التكلفة) المطلوب للاستثمار في البداية (الوقت صفر).

يمثل هذا الالتزام الرأسمالي المسبق أو التكلفة الفورية للمشروع.

Term

معدل الخصم، والذي يمثل تكلفة الفرصة البديلة لرأس المال أو معدل العائد المطلوب لاستثمار ذي مخاطر مماثلة.

يقيس مدى قيمة المال المستقبلي أقل اليوم؛ ارتفاع 'r' يعني أن التدفقات النقدية المستقبلية يتم خصمها بشكل أكبر، مما يعكس مخاطر أعلى أو فرص استثمار بديلة أفضل.

Signs and relationships

- C_0: الاستثمار الأولي $C_{0}$ هو تدفق نقدي خارجي، مما يعني أنه يقلل من رصيد النقد لدى المستثمر، وبالتالي يتم طرحه من القيمة الحالية للتدفقات المستقبلية.
/(1+r): يقوم هذا المصطلح بخصم التدفق النقدي المستقبلي $C_{1}$ إلى قيمته المكافئة اليوم. وهو يأخذ في الاعتبار القيمة الزمنية للنقود، مما يعكس أن المال المتاح الآن يساوي أكثر من نفس المبلغ في المستقبل بسبب إمكانية كسبه.

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب التعبير عن جميع القيم النقدية (NPV، $C_{0}$ ، $C_{1}$ ) بنفس العملة، ويجب استخدام معدل الخصم (r) كرقم عشري بلا أبعاد.

Dimension note

معدل الخصم (r) هو نسبة تمثل عائدًا أو تكلفة بالنسبة المئوية، مما يجعله بلا أبعاد عند التعبير عنه كرقم عشري.

One free problem

Practice Problem

يستثمر صاحب عمل 10,000 دولار اليوم لترقية المعدات. يتوقعون أن تولد الترقية إيرادات إضافية قدرها 11,500 دولار في نهاية العام المقبل. إذا كان العمل يتطلب عائدًا على الاستثمار بنسبة 8٪، فما هو صافي القيمة الحالية لهذه الترقية؟

Hint: اقسم التدفق النقدي المستقبلي (C1) على 1 زائد سعر الخصم، ثم اطرح التكلفة الأولية (C0).

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق القرار بشراء آلة بناءً على الأرباح المستقبلية، تُستخدم معادلة صافي القيمة الحالية (NPV) — فترة واحدة لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

Study smarter

Tips

عبّر دائمًا عن سعر الخصم 'r' ككسر عشري، على سبيل المثال، 5% هو 0.05.
يمثل C0 التدفق النقدي الخارج في البداية، لذلك يتم طرحه من التدفق الداخلي المخصوم.
إذا كان صافي القيمة الحالية صفرًا بالضبط، فإن الاستثمار يلبي تمامًا معدل العائد المطلوب دون إضافة قيمة إضافية.

Avoid these traps

Common Mistakes

تجاهل التدفق النقدي الأولي.
معدل خصم خاطئ.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يقارن صافي القيمة الحالية (NPV) القيمة الحالية للتدفقات النقدية الاستثمارية بتكلفتها الأولية. لفترة واحدة، هو التدفق المخصوم مطروحًا منه الإنفاق الأولي.

تستخدم هذه الصيغة في القرارات المالية قصيرة الأجل حيث يؤدي استثمار واحد إلى دفعة واحدة بالضبط بعد فترة واحدة. وهي شائعة في قروض التجسير، وتقليب المخزون قصير الأجل، أو سيناريوهات موازنة رأس المال الأساسية حيث يكون سعر الخصم معروفًا.

إنه يوفر إشارة واضحة 'بنعم أو لا' للاستثمارات: النتيجة الإيجابية تعني أن المشروع يضيف قيمة، بينما تشير النتيجة السلبية إلى أن الاستثمار سيفقد قيمته مقارنة بالفرص الأخرى. إنه المعيار الذهبي لتقييم خلق الثروة في التمويل.

تجاهل التدفق النقدي الأولي. معدل خصم خاطئ.

في سياق القرار بشراء آلة بناءً على الأرباح المستقبلية، تُستخدم معادلة صافي القيمة الحالية (NPV) — فترة واحدة لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على مقارنة الحوافز وآثار السياسات ونتائج الأسواق أو القرارات المالية.

عبّر دائمًا عن سعر الخصم 'r' ككسر عشري، على سبيل المثال، 5% هو 0.05. يمثل C0 التدفق النقدي الخارج في البداية، لذلك يتم طرحه من التدفق الداخلي المخصوم. إذا كان صافي القيمة الحالية صفرًا بالضبط، فإن الاستثمار يلبي تمامًا معدل العائد المطلوب دون إضافة قيمة إضافية.

Yes. Open the صافي القيمة الحالية (NPV) — فترة واحدة equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" or "Copy Sheets Template" to copy a ready-to-paste spreadsheet template. Replace the example values with your own inputs.

References

Sources

Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Ross, S. A., Westerfield, R. W., & Jordan, B. D. (2022). Fundamentals of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
Wikipedia: Net present value
Net present value (Wikipedia article). Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Net_present_value
Principles of Corporate Finance by Brealey, Myers, and Allen
Fundamentals of Corporate Finance by Ross, Westerfield, and Jordan
Corporate Finance by Berk and DeMarzo
AQA A-Level Business — Financial Decision Making

صافي القيمة الحالية (NPV) — فترة واحدة

Overview

Variables

Derivation

اذكر صافي القيمة الحالية لفترة واحدة:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Internal Rate of Return (IRR) — 1 period

Frequently Asked Questions

Sources