الحجم المولي

Core idea

Overview

الحجم المولي هو نظير الحجم النوعي لكل مول. في الديناميكا الحرارية، يظهر غالبًا كـ V/n، وللمادة النقية يمكن كتابته أيضًا على أنه الكتلة المولية مقسومة على الكثافة.

When to use: استخدم هذه المعادلة عندما تعرف الحجم وكمية المادة، أو عندما تُعطى الكثافة والكتلة المولية وتحتاج إلى الحجم لكل مول.

Why it matters: الحجم المولي شائع في حسابات الغازات، وجداول الخصائص، وعلاقات حالة الديناميكا الحرارية. إنه مفيد بشكل خاص عندما تريد الانتقال بين وصف الحجم الإجمالي ووصف يعتمد على المول.

Symbols

Variables

V_{\mathrm{m}} = Molar Volume, V = Volume, n = Amount of Substance, M = Molar Mass, $ρ$ = Density

V_{m}

Molar Volume

m^{3} / m o l

V

Volume

m^{3}

n

Amount of Substance

mol

M

Molar Mass

kg/mol

ρ

Density

k g / m^{3}

Walkthrough

Derivation

اشتقاق الحجم المولي

الحجم المولي هو الحجم لكل مول من المادة. ودمج تعريفه مع علاقة الكثافة يعطي الصيغة الشائعة $V_{m}$ = V/n = M/ $ρ$ .

العينة متجانسة بحيث تكون الكثافة معرفة جيداً.
يشير الحجم وكمية المادة إلى العينة المادية نفسها.

1

اكتب تعريف الحجم المولي

الحجم المولي يُعرَّف بأنه الحجم الكلي مقسوماً على كمية المادة.

V_{m} = \frac{V}{n}

2

استخدم علاقة الكتلة المولية

الكتلة المولية هي الكتلة لكل مول.

M = \frac{m}{n}

3

عوِّض بالكثافة

تربط الكثافة بين الكتلة والحجم للعينة نفسها.

ρ = \frac{m}{V}

4

اجمع التعريفات

إعادة ترتيب التعريفات تعطي صيغة الكثافة المستعملة في الديناميكا الحرارية.

V_{m} = \frac{M}{ρ}

Result

V_{m} = \frac{M}{ρ}

Source: IUPAC Gold Book, molar volume, accessed 2026-04-09; Engineering LibreTexts, 2.7: Key Equations, Introduction to Engineering Thermodynamics, accessed 2026-04-09

Free formulas

Rearrangements

Solve for $V$

اجعل volume موضوع المعادلة

V = V_{m} n

أعد ترتيب المعادلة لجعل volume موضوع المعادلة.

Difficulty: 1/5

Solve for $n$

اجعل moles موضوع المعادلة

n = \frac{V}{V _{m}}

أعد ترتيب المعادلة لجعل moles موضوع المعادلة.

Difficulty: 1/5

Solve for $M$

اجعل molar mass موضوع المعادلة

M = ρ V_{m}

أعد ترتيب المعادلة لجعل molarMass موضوع المعادلة.

Difficulty: 1/5

Solve for $ρ$

اجعل density موضوع المعادلة

ρ = \frac{M}{V _{m}}

أعد ترتيب المعادلة لجعل density موضوع المعادلة.

Difficulty: 1/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

عندما يكون الحجم على المحور السيني وتبقى المولات ثابتة، فإن الحجم المولي ينخفض مع ازدياد الحجم مكوناً قطعاً زائداً. وهذا يعني للطالب أنه إذا كانت لديك كمية ثابتة من مادة ما فإن حجمها المولي يصغر كلما كبر الحجم الكلي الذي تشغله. وأهم سمة هي العلاقة العكسية بين الحجم والحجم المولي عندما تكون كمية المادة ثابتة.

Graph type: inverse

Why it behaves this way

Intuition

تخيل مولاً واحداً من مادة يشغل مقداراً معيناً من الحيز. يبين الحجم المولي مقدار الحيز الذي يشغله ذلك المول الواحد.

Term

الحجم المولي

الحجم المخصص لكل مول.

Term

الحجم

إجمالي الحيز الذي تشغله العينة.

Term

كمية المادة

عدد المولات الموجودة.

Term

الكتلة المولية

كتلة مول واحد من المادة.

Term

الكثافة

مقدار الكتلة المحشورة في كل وحدة حجم.

Free study cues

Insight

Canonical usage

تُستخدم هذه المعادلة لربط الحجم العياني لمادة بكمية المادة (المولات) أو بكتلتها وكثافتها.

Dimension note

تتضمن هذه المعادلة كميات ذات أبعاد فيزيائية، وبالتالي فإن النتيجة ليست بلا أبعاد.

Ballpark figures

Quantity:

One free problem

Practice Problem

يشغل غاز 0.048 $m^{3}$ ويحتوي على 2 mol. ما هو حجمه المولي؟

Hint: اقسم الحجم على كمية المادة.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

عند تقدير مقدار المساحة التي يشغلها مول واحد من الغاز عند درجة حرارة وضغط معينين، يُستخدم الحجم المولي لحساب قيمة V_{\mathrm{m}} من الحجم وكمية المادة والكتلة المولية. النتيجة مهمة لأنها تساعد في تحويل كمية متغيرة إلى كمية إجمالية مثل المساحة أو المسافة أو الحجم أو الشغل أو التكلفة.

Study smarter

Tips

استخدم $m^{3}$ /مول أو وحدة حجم لكل مول مكافئة.
إذا تم إعطاء الكثافة، فإن أسرع طريق غالبًا ما يكون M / rho.
تعمل الصيغة مع المواد النقية وهي تقريب مفيد للغازات المثالية في الظروف القياسية.

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام الكتلة بدلاً من الكتلة المولية في شكل M / rho.
خلط اللترات والأمتار المكعبة دون تحويل.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

الحجم المولي هو الحجم لكل مول من المادة. ودمج تعريفه مع علاقة الكثافة يعطي الصيغة الشائعة V_m = V/n = M/\rho.

استخدم هذه المعادلة عندما تعرف الحجم وكمية المادة، أو عندما تُعطى الكثافة والكتلة المولية وتحتاج إلى الحجم لكل مول.

الحجم المولي شائع في حسابات الغازات، وجداول الخصائص، وعلاقات حالة الديناميكا الحرارية. إنه مفيد بشكل خاص عندما تريد الانتقال بين وصف الحجم الإجمالي ووصف يعتمد على المول.

استخدام الكتلة بدلاً من الكتلة المولية في شكل M / rho. خلط اللترات والأمتار المكعبة دون تحويل.

عند تقدير مقدار المساحة التي يشغلها مول واحد من الغاز عند درجة حرارة وضغط معينين، يُستخدم الحجم المولي لحساب قيمة V_{\mathrm{m}} من الحجم وكمية المادة والكتلة المولية. النتيجة مهمة لأنها تساعد في تحويل كمية متغيرة إلى كمية إجمالية مثل المساحة أو المسافة أو الحجم أو الشغل أو التكلفة.

استخدم m^3/مول أو وحدة حجم لكل مول مكافئة. إذا تم إعطاء الكثافة، فإن أسرع طريق غالبًا ما يكون M / rho. تعمل الصيغة مع المواد النقية وهي تقريب مفيد للغازات المثالية في الظروف القياسية.

References

Sources

IUPAC Gold Book, molar volume, accessed 2026-04-09
Engineering LibreTexts, 2.7: Key Equations, Introduction to Engineering Thermodynamics, accessed 2026-04-09
Chemistry LibreTexts, 9.3: Stoichiometry of Gaseous Substances, Mixtures, and Reactions, accessed 2026-04-09
NIST CODATA
IUPAC Gold Book
Wikipedia: Molar volume
Wikipedia: Molar mass
Wikipedia: Density

Overview

Variables

Derivation

اكتب تعريف الحجم المولي

استخدم علاقة الكتلة المولية

عوِّض بالكثافة

اجمع التعريفات

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Specific volume

Frequently Asked Questions

Sources