قانون سنيل (انكسار الزلازل)

Core idea

Overview

يصف قانون سنيل في علم الزلازل كيف تغير الموجات الزلزالية اتجاهها وسرعتها عندما تنتقل بين الطبقات الجيولوجية ذات الخصائص المرنة المختلفة. هذه العلاقة أساسية لتحديد مسارات أشعة الموجات P والموجات S عندما تنكسر عبر الحدود مثل واجهة القشرة-الوشاح.

When to use: استخدم هذه المعادلة عند حساب مسار موجة زلزالية تصطدم بحدود واضحة بين نوعين أو طبقتين من الصخور. تفترض أن الطبقات متجانسة وأن السرعة الزلزالية ثابتة داخل كل طبقة.

Why it matters: هذا المبدأ هو أساس مسوحات الانكسار الزلزالي، التي تسمح للجيولوجيين برسم خرائط للهياكل تحت السطحية لاستكشاف النفط والمشاريع الهندسية. كما يستخدم لتحديد عمق انقطاع موهوروفيشيتش وطبقات الأرض الداخلية الأخرى.

Symbols

Variables

$θ_{2}$ = Refraction Angle, $θ_{1}$ = Incidence Angle, $v_{1}$ = Velocity 1, $v_{2}$ = Velocity 2

θ_{2}

Refraction Angle

°

θ_{1}

Incidence Angle

°

v_{1}

Velocity 1

km/s

v_{2}

Velocity 2

km/s

Walkthrough

Derivation

الصيغة: قانون سنيل (انكسار زلزالي)

يحدد زاوية الانكسار عند حد زلزالي.

الوسطين متجانسين.
انكسار محدد (specular refraction).

1

ربط الزوايا والسرعات:

نسبة جيب الزاوية إلى السرعة ثابتة عبر الواجهة.

\frac{sin θ _{1}}{v _{1}} = \frac{sin θ _{2}}{v _{2}}

Result

\frac{sin θ _{1}}{v _{1}} = \frac{sin θ _{2}}{v _{2}}

Source: Geology — Seismology

Free formulas

Rearrangements

Solve for $θ_{2}$

اجعل $θ_{2}$ موضوع المعادلة

θ_{2} = arcsin (\frac{v _{2} sin θ _{1}}{v _{1}})

أعد ترتيب قانون سنيل، الذي يصف انكسار الموجات، لإيجاد زاوية الانكسار، $θ_{2}$ . يتضمن ذلك عزل $sin$ $θ_{2}$ ثم تطبيق دالة الجيب العكسي.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Why it behaves this way

Intuition

تصور جبهة موجة زلزالية كخط من المسافرين يعبرون حدوداً بزاوية؛ إذا تغيرت الأرض من الرصيف إلى الرمل، فإن المسافرين على الرمل يتباطؤون أولاً، مما يتسبب في دوران الخط بأكمله وتغيير

Term

زاوية السقوط للموجة الزلزالية

الزاوية التي يصطدم بها الشعاع الزلزالي الوارد بالحد، مقاسة من العمودي (الخط العمودي) على السطح الفاصل.

Term

سرعة الموجة الزلزالية في الوسط الأول

مدى سرعة انتقال الموجة الزلزالية عبر الطبقة الجيولوجية الأولية قبل مواجهة الحد.

Term

زاوية الانكسار للموجة الزلزالية

الزاوية التي ينتقل بها الشعاع الزلزالي بعد عبور الحد، مقاسة من العمودي على السطح الفاصل.

Term

سرعة الموجة الزلزالية في الوسط الثاني

مدى سرعة انتقال الموجة الزلزالية عبر الطبقة الجيولوجية الجديدة بعد عبور الحد.

Free study cues

Insight

Canonical usage

يجب التعبير عن السرعتين ( $v_{1}$ ، $v_{2}$ ) بنفس الوحدات، ويجب استخدام الزاويتين (θ_1، θ_2) بشكل متسق مع الدالة المثلثية (على سبيل المثال، كلاهما بالدرجات أو كلاهما بالراديان).

One free problem

Practice Problem

موجة زلزالية P تنتقل عبر طبقة من الصخور المتعرضة للتجوية (v1 = 2500 م/ثانية) وتصطدم بقاعدة من الحجر الجيري (v2 = 4500 م/ثانية) بزاوية سقوط 20°. احسب زاوية الانكسار عندما تدخل الموجة الحجر الجيري.

Hint: أعد ترتيب الصيغة لحل sin(t2) بضرب v2 بنسبة sin(t1) إلى v1.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

في سياق قانون سنيل (انكسار الزلازل)، تُستخدم معادلة قانون سنيل (انكسار الزلازل) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

Study smarter

Tips

تأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، حيث تُعطى معظم الزوايا الجيولوجية بالدرجات.
تُقاس الزاوية دائمًا بين مسار الشعاع والخط العمودي على الواجهة.
إذا انتقلت الموجة من طبقة منخفضة السرعة إلى طبقة عالية السرعة، فسوف تنكسر بعيدًا عن العمودي.

Avoid these traps

Common Mistakes

استخدام الدرجات في الآلة الحاسبة عندما تتوقع الدالة sin() الراديان.
قم بتحويل الوحدات والمقاييس قبل التعويض، خاصة عندما تخلط المدخلات °، km/s.
فسّر الإجابة مع وحدتها وسياقها؛ فالنسبة المئوية والمعدل والنسبة والكمية الفيزيائية لا تعني الشيء نفسه.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

يحدد زاوية الانكسار عند حد زلزالي.

استخدم هذه المعادلة عند حساب مسار موجة زلزالية تصطدم بحدود واضحة بين نوعين أو طبقتين من الصخور. تفترض أن الطبقات متجانسة وأن السرعة الزلزالية ثابتة داخل كل طبقة.

هذا المبدأ هو أساس مسوحات الانكسار الزلزالي، التي تسمح للجيولوجيين برسم خرائط للهياكل تحت السطحية لاستكشاف النفط والمشاريع الهندسية. كما يستخدم لتحديد عمق انقطاع موهوروفيشيتش وطبقات الأرض الداخلية الأخرى.

استخدام الدرجات في الآلة الحاسبة عندما تتوقع الدالة sin() الراديان. قم بتحويل الوحدات والمقاييس قبل التعويض، خاصة عندما تخلط المدخلات °، km/s. فسّر الإجابة مع وحدتها وسياقها؛ فالنسبة المئوية والمعدل والنسبة والكمية الفيزيائية لا تعني الشيء نفسه.

في سياق قانون سنيل (انكسار الزلازل)، تُستخدم معادلة قانون سنيل (انكسار الزلازل) لتحويل القياسات إلى قيمة يمكن تفسيرها. وتكمن أهمية الناتج في أنه يساعد على توقع الحركة أو انتقال الطاقة أو سلوك الموجات أو المجالات أو الدوائر والتحقق من معقولية الإجابة.

تأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، حيث تُعطى معظم الزوايا الجيولوجية بالدرجات. تُقاس الزاوية دائمًا بين مسار الشعاع والخط العمودي على الواجهة. إذا انتقلت الموجة من طبقة منخفضة السرعة إلى طبقة عالية السرعة، فسوف تنكسر بعيدًا عن العمودي.

References

Sources

An Introduction to Seismology, Earth Structure, and Earthquakes by Seth Stein and Michael Wysession
Fundamentals of Geophysics by William Lowrie
Wikipedia: Snell's Law
Britannica: Snell's law
Snell's law (Wikipedia article title)
Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker
Stein, S., & Wysession, M. (2003). An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure. Blackwell Publishing.
Lowrie, W. (2007). Fundamentals of Geophysics. Cambridge University Press.

Overview

Variables

Derivation

ربط الزوايا والسرعات:

Rearrangements

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

Related Formulas

Richter Magnitude

P-Wave Velocity

Frequently Asked Questions

Sources