Compensated (Hicksian) Demand Function Calculator

Formula first

Overview

Die Compensated (Hicksian) Demand Function, abgeleitet aus Shephard's Lemma, beschreibt die Menge eines Gutes, die ein Konsument nachfragen würde, um ein bestimmtes Nutzenniveau zu erreichen, wobei sein Einkommen für Preisänderungen 'kompensiert' wird. Im Gegensatz zur Marshall'schen Nachfrage isoliert die Hicks'sche Nachfrage den Substitutionseffekt, indem sie den Nutzen konstant hält, und ist daher ein zentrales Konzept der Wohlfahrtsökonomik zur Analyse der tatsächlichen Lebenshaltungskosten und der Auswirkungen von Preisänderungen auf das Wohlergehen der Konsumenten, frei von Einkommenseffekten.

Symbols

Variables

$\mathbf{p}$ = Price Vector, u = Utility Level, e = Expenditure Function, $p_i$ = Price of Good i, $h_i$ = Hicksian Demand for Good i

Apply it well

When To Use

When to use: Diese Formel wird in der Mikroökonomie verwendet, um die Hicks'sche Nachfragefunktion für ein Gut herzuleiten, wenn die Expenditure Function bekannt ist. Sie ist wesentlich für die Analyse des Konsumentenverhaltens unter der Annahme konstanten Nutzens, insbesondere wenn Substitutions- und Einkommenseffekte von Preisänderungen getrennt werden oder Wohlfahrtsanalysen durchgeführt werden.

Why it matters: Das Verständnis der Hicks'schen Nachfrage ist grundlegend für fortgeschrittene Konsumententheorie und Wohlfahrtsökonomik. Sie ermöglicht es Ökonomen, die Wohlfahrtswirkungen von Preisänderungen präzise zu messen (z. B. mittels kompensierender Variation oder äquivalenter Variation) und echte Lebenshaltungskostenindizes zu konstruieren, wodurch ein genaueres Bild des Wohlergehens der Konsumenten entsteht als mit der üblichen Marshall'schen Nachfrage.

Avoid these traps

Common Mistakes

• Die Hicks'sche Nachfrage mit der Marshall'schen Nachfrage verwechseln (die das Einkommen konstant hält).
• Die partielle Differentiation falsch durchführen, insbesondere bei mehreren Preisvariablen.
• Vergessen, dass $\mathbf{p}$ ein Vektor *aller* Preise ist und nicht nur $p_i$.

One free problem

Practice Problem

Gegeben sei eine Expenditure Function $e(\mathbf{p},u)=u\sqrt{p_1{p}_2}$, wobei $p_1$ und $p_2$ die Preise zweier Güter und $u$ das Nutzenniveau sind. Leite die Hicks'sche Nachfragefunktion für Gut 1, $h_1(\mathbf{p},u)$, her.

Hint: Wende die Regel für partielle Ableitungen an: $\frac{\partial }{\partial x}(a{x}^n)=an{x}^{n-1}$ und bei Bedarf die Kettenregel.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Keep going

Related Formulas

References

Sources

1. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company.
2. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press.
3. Wikipedia: Hicksian demand function
4. Wikipedia: Shephard's lemma
5. Microeconomic Analysis, 3rd Edition by Hal R. Varian
6. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, 12th Edition by Walter Nicholson and Christopher Snyder
7. Nicholson, Walter, and Christopher Snyder. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
8. Shephard, R. W. (1953). Cost and Production Functions. Princeton University Press. (Formal proof of Shephard's Lemma)