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t-Test-Statistik für zwei Stichproben (unabhängige Stichproben) Calculator

Diese Statistik bestimmt, ob der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier unabhängiger Gruppen statistisch signifikant ist, wenn die Populationsvarianzen unbekannt sind.

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Result
Ready
t-statistic

Formula first

Overview

Auch als Welch-t-Test bekannt, wird diese Formel verwendet, um die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben unter der Annahme ungleicher Varianzen zu vergleichen. Sie misst den Abstand zwischen dem beobachteten Unterschied der Stichprobenmittelwerte und dem hypothetischen Populationsunterschied in Einheiten des Standardfehlers. Der resultierende t-Wert wird dann mit einer t-Verteilung verglichen, um den p-Wert zu bestimmen.

Symbols

Variables

t = t-statistic, _1 = Mean of sample 1, _2 = Mean of sample 2, = Variance of sample 1, = Variance of sample 2

t-statistic
Variable
Mean of sample 1
Variable
Mean of sample 2
Variable
Variance of sample 1
Variable
Variance of sample 2
Variable
Size of sample 1
Variable
Size of sample 2
Variable
diff
Hypothesized difference
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Verwende diesen Test, wenn du die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen vergleichen möchtest, die Populationsstandardabweichungen unbekannt sind und du keine gleichen Varianzen annehmen kannst.

Why it matters: Er ist ein grundlegendes Werkzeug in der wissenschaftlichen Forschung und beim A/B-Testing und erlaubt Analysten, aus begrenzten Stichprobendaten auf Unterschiede in Populationen zu schließen, ohne Varianzhomogenität vorauszusetzen.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Gleiche Varianzen anzunehmen, wenn sich Stichprobengrößen oder Verteilungen deutlich unterscheiden.
  • Nicht zu bestätigen, dass die Stichproben wirklich unabhängig sind, etwa wenn der Test auf gepaarte Daten angewendet wird.
  • Die Standardformel mit gepoolter Varianz anstelle der ungepoolten Version zu verwenden.

One free problem

Practice Problem

Zwei Gruppen werden getestet. Gruppe 1: Mittelwert=50, =10, n=20. Gruppe 2: Mittelwert=45, =12, n=25. Unter der Annahme, dass der hypothetische Unterschied (mu1-mu2) gleich 0 ist, wie groß ist die t-Statistik?

Hint: Berechne den Nenner, indem du s1^2/n1 und s2^2/n2 addierst und dann die Quadratwurzel ziehst.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis.
  2. Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved.
  3. Welch, B. L. (1947). 'The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved'.