Kommutator der Drehimpulses (Betrag)
Zeigt, dass jede Komponente des Drehimpulses mit dem quadrierten Gesamtdrehimpuls kommutiert.
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Core idea
Overview
Aus diesem Grund können Quantenzustände sowohl durch l als auch durch eine Komponenten-Quantenzahl m gekennzeichnet werden.
When to use: Zeigt, dass jede Komponente des Drehimpulses mit dem quadrierten Gesamtdrehimpuls kommutiert.
Why it matters: Aus diesem Grund können Quantenzustände sowohl durch l als auch durch eine Komponenten-Quantenzahl m gekennzeichnet werden.
Walkthrough
Derivation
Herleitung des Drehimpulsbetrag-Kommutators
Zeigt, dass jede einzelne Drehimpulskomponente mit dem gesamten quadrierten Drehimpuls kommutiert.
- Die Symbole verwenden die übliche quantenchemische Konvention für dieses Thema.
- Der Ausdruck wird innerhalb des im Eintrag genannten Modells verwendet.
Vom Modell ausgehen
Interpretieren Sie die angezeigte Beziehung als Regel, Definition oder Operatoraussage.
Die physikalischen Teile identifizieren
Deshalb können Quantenzustände sowohl durch l als auch durch eine Komponentenquantenzahl m gekennzeichnet werden.
Das Ergebnis sorgfältig anwenden
Wenden Sie den Ausdruck nur an, wenn die Annahmen des Modells erfüllt sind.
Result
Source: Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
Why it behaves this way
Intuition
Deshalb können Quantenzustände sowohl durch l als auch durch eine Komponentenquantenzahl m gekennzeichnet werden.
Signs and relationships
- positive Terme: Positive Terme stellen normalerweise kinetische Energie, Barrieren oder Beträge dar.
- negative Terme: Negative Terme stellen normalerweise anziehende Wechselwirkungen oder eine Energieabsenkung dar, wenn sie vorhanden sind.
One free problem
Practice Problem
Können und Lz gleichzeitig Eigenfunktionen haben?
Hint: Konzentrieren Sie sich darauf, was die Formel Ihnen physikalisch sagt.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
Im Kontext von a spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time wird Kommutator der Drehimpulses (Betrag) verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Abmessungen, Leistung oder Sicherheitsmargen eines Entwurfs zu prüfen.
Study smarter
Tips
- kommutiert mit Lx, Ly und Lz.
- Üblicherweise wird Lz als gemessene Komponente gewählt.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Verwechslung dieses Kommutators mit dem Nicht-Null-Kommutator zwischen verschiedenen Komponenten.
- Annahme, dass alle drei Komponenten kommutieren, weil jede mit kommutiert.
Common questions
Frequently Asked Questions
Zeigt, dass jede einzelne Drehimpulskomponente mit dem gesamten quadrierten Drehimpuls kommutiert.
Zeigt, dass jede Komponente des Drehimpulses mit dem quadrierten Gesamtdrehimpuls kommutiert.
Aus diesem Grund können Quantenzustände sowohl durch l als auch durch eine Komponenten-Quantenzahl m gekennzeichnet werden.
Verwechslung dieses Kommutators mit dem Nicht-Null-Kommutator zwischen verschiedenen Komponenten. Annahme, dass alle drei Komponenten kommutieren, weil jede mit L^2 kommutiert.
Im Kontext von a spherical harmonic can be an eigenfunction of L^2 and Lz at the same time wird Kommutator der Drehimpulses (Betrag) verwendet, um Messwerte in einen interpretierbaren Wert zu übersetzen. Das Ergebnis ist wichtig, weil es hilft, Abmessungen, Leistung oder Sicherheitsmargen eines Entwurfs zu prüfen.
L^2 kommutiert mit Lx, Ly und Lz. Üblicherweise wird Lz als gemessene Komponente gewählt.
References
Sources
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules; Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Chemistry LibreTexts, Rotational Motions of Rigid Molecules
- Chemistry LibreTexts, Selection Rule for the Rigid Rotator
- Griffiths, David J. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.
- Sakurai, J. J., & Napolitano, Jim. (2017). Modern Quantum Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics
- Sakurai, J. J., & Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics