Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad de flujo y la elevación para un flujo de fluido ideal, incompresible y estacionario a lo largo de una línea de corriente.
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Core idea
Overview
Derivada del principio de conservación de la energía, la ecuación establece que la suma de la presión estática, la presión dinámica y la presión hidrostática permanece constante a lo largo de una línea de corriente. Es fundamental en la mecánica de fluidos para determinar cómo cambian las características del flujo de fluido cuando la geometría de la tubería o la elevación varían. Esta idealización asume la ausencia de pérdidas por fricción y una densidad de fluido constante.
When to use: Aplíquela al analizar un flujo estacionario, incompresible e sin fricción (invíscido) a lo largo de una línea de corriente donde las propiedades del fluido no cambian con el tiempo.
Why it matters: Es esencial para el diseño de sistemas de tuberías, alas de aeronaves y dispositivos hidráulicos, permitiendo a los ingenieros calcular los cambios de velocidad basados en diferencias de presión.
Symbols
Variables
P = Pressure, = Fluid Density, g = Gravity, h = Height
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Despejar P
Aísle el término de presión restando los términos de densidad de energía cinética y potencial de la constante.
Difficulty: 1/5
Solve for
Despejar v
Aísle el término de velocidad moviendo otros componentes, multiplicando por 2, dividiendo por densidad y sacando la raíz cuadrada.
Difficulty: 3/5
Solve for
Despejar g
Aísle el término de gravedad restando P y la energía cinética, luego dividiéndolo por la densidad y la altura.
Difficulty: 2/5
Solve for
Despejar h
Aísle el término de altura moviendo otros componentes y dividiéndolo por la densidad y la gravedad.
Difficulty: 2/5
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Why it behaves this way
Intuition
Piensa en una partícula de fluido como un viajero consciente de su presupuesto moviéndose a través de una tubería. El 'presupuesto energético' total es fijo; la partícula puede gastar su riqueza en presión estática (densidad de la multitud), energía cinética (velocidad) o energía potencial (elevación). Si la tubería se estrecha (la velocidad aumenta) o se mueve cuesta arriba (la elevación aumenta), la partícula debe 'gastar' su presión estática para pagar el cambio, ilustrando una estricta compensación.
Signs and relationships
- +: Los signos de suma representan la naturaleza aditiva de la energía en un sistema cerrado; dado que la energía se conserva en un fluido ideal (no viscoso), la suma de estas diferentes formas de energía debe permanecer invariante a lo largo de una línea de corriente.
One free problem
Practice Problem
Una tubería horizontal con un área de sección transversal de 0.02 m² se estrecha a 0.01 m². Si el agua fluye a 2 m/s en la sección más ancha con una presión de 200 kPa, ¿cuál es la presión en la sección estrecha (densidad = 1000 kg/m³)?
Hint: Use la ecuación de continuidad A1v1 = A2v2 para encontrar la velocidad en la segunda sección, luego aplique la ecuación de Bernoulli.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
En el caso de aircraft wing, the air speed increases over the curved upper surface compared to the lower surface, causing a pressure drop that creates lift according to Bernoulli's principle.
Study smarter
Tips
- Defina siempre un plano de referencia (h=0) antes de establecer la ecuación.
- Asegúrese de que el fluido se trate como incompresible; si el número de Mach > 0.3, use ecuaciones de flujo compresible en su lugar.
- Recuerde que la ecuación solo se aplica estrictamente a lo largo de una única línea de corriente.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Descuidar el término de presión hidrostática (rho*g*h) cuando hay un cambio significativo de elevación.
- Intentar aplicar la ecuación a sistemas con pérdidas viscosas significativas (por ejemplo, tuberías largas con fricción) sin usar la extensión de la Ecuación de Energía.
- Confundir la presión estática con la presión de estancamiento.
Common questions
Frequently Asked Questions
Aplíquela al analizar un flujo estacionario, incompresible e sin fricción (invíscido) a lo largo de una línea de corriente donde las propiedades del fluido no cambian con el tiempo.
Es esencial para el diseño de sistemas de tuberías, alas de aeronaves y dispositivos hidráulicos, permitiendo a los ingenieros calcular los cambios de velocidad basados en diferencias de presión.
Descuidar el término de presión hidrostática (rho*g*h) cuando hay un cambio significativo de elevación. Intentar aplicar la ecuación a sistemas con pérdidas viscosas significativas (por ejemplo, tuberías largas con fricción) sin usar la extensión de la Ecuación de Energía. Confundir la presión estática con la presión de estancamiento.
En el caso de aircraft wing, the air speed increases over the curved upper surface compared to the lower surface, causing a pressure drop that creates lift according to Bernoulli's principle.
Defina siempre un plano de referencia (h=0) antes de establecer la ecuación. Asegúrese de que el fluido se trate como incompresible; si el número de Mach > 0.3, use ecuaciones de flujo compresible en su lugar. Recuerde que la ecuación solo se aplica estrictamente a lo largo de una única línea de corriente.
References
Sources
- White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
- Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.