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Condición de Flujo Libre

Esta condición especifica que la tensión cortante en la pared es cero en una interfaz fluido-sólido, lo que indica que no hay resistencia al flujo tangencial.

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Core idea

Overview

En mecánica de fluidos, la condición de flujo libre implica que el gradiente de velocidad normal a la frontera es cero, lo que significa que la pared no ejerce una fuerza de arrastre viscoso sobre el fluido. Esto se utiliza frecuentemente como una aproximación en simulaciones de flujo de alto número de Reynolds donde los efectos de la capa límite se descuidan o en modelos idealizados de flujo no viscoso. Se contrasta con la condición de no deslizamiento, donde se supone que la velocidad del fluido en la frontera es igual a la velocidad de la frontera.

When to use: Aplicar al modelar flujos idealizados o regiones lejanas a superficies sólidas donde los efectos viscosos de la pared son insignificantes.

Why it matters: Simplifica las ecuaciones de Navier-Stokes para la dinámica de fluidos computacional al eliminar la necesidad de resolver capas límite viscosas en interfaces específicas.

Symbols

Variables

= Dynamic Viscosity, = Velocity Gradient, = Shear Stress, = Shear Stress

Dynamic Viscosity
Velocity Gradient
1/s
Shear Stress
Pa
Shear Stress
Pa

Walkthrough

Derivation

Derivación de la condición de contorno de deslizamiento libre

La condición de contorno de deslizamiento libre es una representación matemática de una interfaz ideal donde no se ejerce ningún esfuerzo cortante sobre el fluido. Se deriva estableciendo la componente del esfuerzo cortante viscoso en el contorno a cero.

  • El fluido es newtoniano.
  • La interfaz es perfectamente lisa y sin fricción.
  • El flujo es laminar y estacionario en el contorno.
1

Definir el esfuerzo cortante

Comenzamos con la definición general del esfuerzo cortante para un fluido newtoniano, donde representa el esfuerzo que actúa sobre un plano perpendicular al eje y en la dirección x.

Note: En muchos problemas de flujo simplificados, el gradiente de velocidad es despreciable en comparación con .

2

Aplicar la condición de deslizamiento libre

La condición de deslizamiento libre supone que el contorno no ejerce ninguna fuerza tangencial sobre el fluido. Por lo tanto, el esfuerzo cortante en la interfaz debe ser cero.

Note: Esto es una idealización; los contornos físicos reales suelen exhibir un comportamiento de 'no deslizamiento'.

3

Igualar a cero

Al sustituir la condición de esfuerzo cero en la expresión simplificada del esfuerzo cortante (suponiendo ), llegamos a la ecuación final de la condición de contorno.

Note: Esto implica que el gradiente de velocidad en la pared debe ser cero para que el esfuerzo cortante desaparezca.

Result

Why it behaves this way

Intuition

Imagine el fluido a fluyendo sobre la superficie a donde las moléculas del fluido no se "pegan" a la pared. En lugar de que la velocidad caiga a cero en el límite, el fluido se desliza perfectamente. Geométricamente, el perfil de velocidad es a línea vertical recta que se acerca a la pared, lo que significa que no hay pendiente ni cambio en la velocidad a medida que se mueve desde el fluido hacia la superficie. El 'gradiente' es cero porque el flujo es uniforme hasta la interfaz.

Term
Viscosidad dinámica
El 'espesor' o fricción interna del fluido. En esta ecuación, representa la capacidad del fluido para transmitir fuerzas de corte.
Term
gradiente de velocidad
Cuánto cambia la velocidad horizontal a medida que te alejas verticalmente de la pared. Un valor de cero significa que la superficie no frena el fluido.
Term
Esfuerzo cortante de pared cero
El resultado neto muestra que la pared no ejerce fuerza de arrastre sobre el fluido, lo que le permite "deslizarse" libremente.

Signs and relationships

  • -\mu_1: El signo negativo sigue la convención para la tensión viscosa, donde la fuerza ejercida por el fluido sobre la pared es proporcional al negativo del gradiente de velocidad.
  • = 0: Esto define el estado de "deslizamiento libre"; obliga al requisito matemático de que no existe tensión tangencial en el límite.

One free problem

Practice Problem

Para un fluido con una viscosidad dinámica de 0.001 Pa·s, ¿cuál es el gradiente de velocidad requerido (dvx/dy) en una pared si se satisface la condición de flujo libre?

Hint: La fórmula iguala a cero el producto de la viscosidad negativa y el gradiente de velocidad.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

La superficie de un hidrofoil en un modelo de flujo no viscoso donde el límite de la pared se trata como una línea de corriente sin arrastre viscoso de cizallamiento.

Study smarter

Tips

  • Verifica si tu régimen de flujo es no viscoso antes de aplicar esto.
  • Asegúrate de que la dirección normal a la frontera esté correctamente identificada.
  • Verifica si la frontera física es realmente no porosa y no pegajosa.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Suponer que el flujo libre se aplica a fluidos viscosos reales cerca de las paredes en flujos de baja velocidad.
  • Confundir las condiciones de flujo libre con las condiciones de contorno de simetría.

Common questions

Frequently Asked Questions

La condición de contorno de deslizamiento libre es una representación matemática de una interfaz ideal donde no se ejerce ningún esfuerzo cortante sobre el fluido. Se deriva estableciendo la componente del esfuerzo cortante viscoso en el contorno a cero.

Aplicar al modelar flujos idealizados o regiones lejanas a superficies sólidas donde los efectos viscosos de la pared son insignificantes.

Simplifica las ecuaciones de Navier-Stokes para la dinámica de fluidos computacional al eliminar la necesidad de resolver capas límite viscosas en interfaces específicas.

Suponer que el flujo libre se aplica a fluidos viscosos reales cerca de las paredes en flujos de baja velocidad. Confundir las condiciones de flujo libre con las condiciones de contorno de simetría.

La superficie de un hidrofoil en un modelo de flujo no viscoso donde el límite de la pared se trata como una línea de corriente sin arrastre viscoso de cizallamiento.

Verifica si tu régimen de flujo es no viscoso antes de aplicar esto. Asegúrate de que la dirección normal a la frontera esté correctamente identificada. Verifica si la frontera física es realmente no porosa y no pegajosa.

References

Sources

  1. White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
  2. Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
  3. NIST CODATA
  4. IUPAC Gold Book
  5. Wikipedia: Free-slip boundary condition
  6. White, Frank M. Fluid Mechanics. 8th ed., McGraw-Hill Education, 2016.
  7. NIST Chemistry WebBook
  8. White, Frank M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Education, 2016.